第一章 勾股定理 单元检测 2023--2024学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理 单元检测 一、单选题 1．如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则边长为 的线段是（　　） A．AB B．BC C．CD D．AD 2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　） A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺 3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线且交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB＝8cm，则△DBE的周长（　　） A．4 cm B．6 cm C．8cm D．8 cm 4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC的周长为（　　）cm． A．24 B．6 C．3 +10 D．6 +10 5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角都是直角三角形．若A，B，C，D的边分别是5，3，3，2，则最大的正方形F的面积为（　　） A．50 B．36 C．47 D．64 6．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 7．如图，高速公路上有A，B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km.DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（　　）km. A．5 B．10 C．15 D．25 8．有四个三角形，分别满足下列条件：①一个角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点分别在上，，与相交于点．下列结论：①垂直平分；②当时，为等边三角形；③当时，；④当时，．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC＝10cm，边BC＝8cm，则△ABO的周长为　 　． 12．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为　 　． 13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD=　 　． 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝　 　． 15．如图，C为线段 上一动点，分别过B，D作 ， ，连接 ， ，已知 ， ， ，设 .请用含x的代数式表示 的长为　 　，根据上述方法，求出 的最小值为　 　. 三、解答题 16．已知在中，，求的长． 17．一消防队员要爬上高12米的建筑物，进行灭火抢险，为安全起见，梯子底端距建筑物至少5米，若梯子顶端恰好到达建筑物顶端，则梯子的长至少为多少米？ 18．如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE． 19．如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点，求证：. 20．一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，准备在距大楼9米的C处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15m，云梯底部B距离地面2米，此时消防队员能否救下等候在距离地面约13米窗口的受困群众？说说你的理由． 21．已知a，b，c为正数，满足如下两个条件： a+b+c=32 ① ② 是否存在以 ， ， 为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角． 22．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念． 定义：到三角形的两个