专题04 全称量词和存在量词-2023-2024学年高一数学【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（人教A版2019必修第一册）

2023-2024高一数学必修第一册 专题04全称量词和存在量词 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌题型突破 ➍专题精练 第一章集合与常用逻辑用语 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 专题04全称量词和存在量词 →➊考点精析← 全称量词与存在量词 ① 全称量词 短语对所有的、对任意一个在逻辑中通常称为全称量词，用表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题对中任意一个，有成立，记作． ② 存在量词 短语存在一个、至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题存在中的一个，使成立，记作. ③ 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的. →➋真题精讲← 1．（2023·广东深圳·高三统考期末）命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为（    ） A．任意一个无理数，都不是有理数 B．存在无理数，使得不是有理数 C．任意一个无理数，都是有理数 D．不存在无理数，使得是有理数 【答案】A 【解析】根据特称命题的否定是全称命题得 命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为“任意一个无理数，都不是有理数” 故选：A. 2．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．若，则 D．的最大值为 【答案】AD 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断A；利用全称量词命题的否定判断B；举例说明判断C；利用对数函数单调性求出最值判断D作答. 【详解】对于A，“若，则”是假命题，因为，而；“若，则”是假命题， 因为，而，即“”是“”的既不充分也不必要条件，A正确； 对于B，命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 因此它的否定是“，”，B错误； 对于C，当时，成立，因此成立，不一定有，C错误； 对于D，函数的定义域为，， 而函数在上单调递增，因此当时，，D正确. 故选：AD →➌题型突破← 题型一、命题的判断 1.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： ； 所有可以被整除的整数，末位数字都是； ； 存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 【解析】全称命题，当时，结论不成立，所以为假命题． 命题的否定：. 全称命题，所有可以被整除的整数，末位数字都是或；为假命题． 命题的否定：存在可以被整除的整数，末位数字不都是；(这里不能写“都不是”) 特称命题，，所以结论不成立，为假命题． 命题的否定： 特称命题，菱形的对角线互相垂直，真命题． 命题的否定：任意的四边形，它的对角线不互相垂直． 【点拨】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 题型二、含有一个量词的命题求参问题 2．若命题“，”为假命题，则m的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】 结合命题的否定与原命题真假对立，将原命题转化为命题的否定，结合二次函数的性质，即可计算m的范围. 【详解】 若命题“，”为假命题， 则命题“，”为真命题， 即判别式，即，解得. 故选：A. 【点睛】 本道题考查了命题的否定与原命题的关系，可以通过命题的否定，找出解题切入点，属于基础题. 3.若命题“时，”是假命题，则的取值范围　 　． 【解析】 是假命题， 该命题的否定是真命题， 即方程在上有解， ，解得. 【点拨】 ①命题与命题的否定的真假性相反； ②正面不好证明，可从反面入手. 4.若命题，”是假命题，则实数的取值范围是　 　． 【答案】 [] 【解析】命题的否定为， 命题”是假命题， 为真命题， 则，解得． 实数的取值范围是：[]． 5．设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足. （1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围； （2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）根据一元二次不等式和绝对值不等式的解法，分别求得命题，再结合命题都为真时，即可求解实数的取值范围； （2）根据一元二次不等式和绝对值不等式的解法，分别求得命题，由是的充分不必要条件，转化为集合的包含关系，即可求解. 【详解】 （1）由不等式，可得， 当时，解得，即p为真时，， 由，可得，解得，即q为真时，， 若都为真时，实数x的取值范围是. （2）由不等式，可得， 因为，所以，即p为真时，不等式的解集为， 又由不等式，可得，即q为真时，不等式的解集为， 设， 因为是的充分不必要条件，可得集合是的真子集，则，解得， 所以实数m的取值范围是. 【点睛】 本题主要考查了根据复数命题的真假，以及必要不充分条件求解参数的取值范围，以及一元二次不等式和绝对值不等式的求解，其中解答中熟记不等式的解法，求