1.3勾股定理的应用（一）课件2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第1章 勾股定理 1.3勾股定理的应用（一） 学习目标 能用勾股定理与方程思想解决直角三角形的一些简单的实际问题. 复习回顾 　 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2． 勾股定理： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）. 数学语言： a A B C b c ∟ 波平如镜一湖面，1米高处出红莲. 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处2米远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ 题 型 情景问题 1 分析：①梯子下滑前和下滑后的长度不变; ②梯子下滑前和下滑后均与墙AO和地面构成直角三角形. 例1 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？（约等于1.77） 知识点 解：可以看出，. 在中，由勾股定理得， , 所以 在中，由勾股定理得， 所以. 所以梯子的顶端下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 1 1.在一次台风中，小红家的树在离地面4米的地方被拦腰截断，树的顶部落在离根部3米的地方，你能计算出这棵树没截断前的高度吗？ 跟踪训练 分析：根据题意，可以将地面、截断倒地的树的部分、剩余未截断的树的部分构建成一个直角三角形. 解：在中，，. 由勾股定理得. 则. 所以这棵树没截断前的高度是 . A C B 方法总结 运用勾股定理解决实际问题的一般步骤 1.从实际问题中抽象出几何图形； 2.确定所求线段所在的直角三角形； 3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系； 4.求得结果. 题 型 Rt△等面积法 2 例2 在中,,是斜边上的高,,,求. 完成导学案P33，即时练习2. 1 跟踪训练 题 型 利用勾股定理求三角形面积 3 例3 如图，中,,,求的面积. 导学案P33，即时练习3. 题 型 勾股定理在折叠中的应用 4 例4 如图,已知长方形中,，在边上取一点,将折叠使点恰好落在边上的点,求的长. 分析:(在图中)标:_____,_____, _____,_____,_____.设:_____,______,______. 在中,由勾股定理列出方程求解: 导学案P34，例4 归纳：根据折叠后对应线段相等，对应角相等，找到折叠前后对应的不变量，再在图形中由直角三角形利用勾股定理得等量关系，结合方程思想解决问题. 方法总结 1 跟踪训练 课堂小结 勾股定理的应用 实际问题 数学问题 勾股定理 直角三角形 转化 构建 运用 解决 完毕·感谢 The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film. ∵S△ABC＝ eq \f(1,2) a·b＝ eq \f(1,2) c·CD， ∴a·b＝c·CD，即9×12＝15CD. ∴CD＝7.2. 2　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠ACB所对的边分别为a、b、c. (1)若a＝3，b＝4，求c； (2)若a∶c＝3∶5，b＝12，求a及斜边上的高． 解：(1)c＝ eq \r(a2＋b2) ＝5. (2)令a＝3x，c＝5x，由a2＋b2＝c2，得 (3x)2＋122＝(5x)2，解得x＝3. ∴a＝9，c＝15. 在Rt△ACD和Rt△AED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝DE（已证），,AD＝AD（公共边），)) ∴Rt△ACD≌Rt△AED(H.L.). ∴AE＝AC＝6. 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，当AC＝6，BC＝8时，求DE的长． 解：∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴∠ACD＝∠AED＝90°. ∵AD平分∠BAC， ∴DC＝DE. ∵BC＝8，由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100， ∴AB＝10.∴BE＝AB－AE＝4. 设DE＝CD＝x，则BD＝8－x. 在Rt△DEB中，由勾股定理，得 x2＋42＝(8－x)2， 解得x＝3.∴DE＝3. 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，当AC＝6，BC＝8时，求DE的长． $$