精品解析：江西省宁冈中学2024届高三上学期开学数学试题

宁冈中学2023-2024学年度高三上 开学考试数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A B. 10 C. 11 D. 3. 如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有(　　) A. 192种 B. 128种 C. 96种 D. 12种 4. 设是半径为2的圆上的两个动点，点为中点，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 等差数列的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线分别与和的图象交于，两点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知数列是公比为等比数列，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 1 10. 下列说法正确的是（ ） A. 过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 B. 若曲线在点，处有切线，但不一定存在 C. “函数”是“函数在处取得极值”的既不充分也不必要条件 D. 若曲线存在平行于轴的切线，则实数的取值范围是 11. 在数列中，其前项和是，则下列正确的是（ ） A. 若，则 B. 若则 C. 若则 D. 若，则 12. 某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 对定义域中的任意实数的值，恒有成立 C. 函数图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等 D. 对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且 三、填空题（共20分） 13. 已知函数，则___________． 14. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组都有带队教师，且带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有___________种.(用数字作答) 15. 如图，在棱长为4的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点．且平面，则线段长度的取值范围是________． 16. 已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是___________. 四、解答题（共70分） 17. 已知直线经过点，且与轴、轴的正半轴分别交于点A、点，是坐标原点. （1）当面积最小时，求直线的一般式方程； （2）当取最小值时，求直线的一般式方程，并求此最小值． 18. 用，，，，这五个数字组成无重复数字的自然数． （1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数； （2）在组成的五位数中，求至少有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数． 19. 已知等差数列的前n项和为，且满足. （1）求数列的通项公式; （2）若数列满足，求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，E为BP的中点，，． （1）证明：平面PAD； （2）求平面EAC与平面PAC夹角的余弦值． 21. 已知椭圆的长轴长为4，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若经过点，斜率为的直线与圆心为的圆相切． ①求直线方程和圆的标准方程； ②若直线过点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围． 22. 已知. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁冈中学2023-2024学年度高三上 开学考试数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的运算法则求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又， 所以， 故选：C. 2. 设等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. B. 10 C. 11 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和等差数列的通项求解即可； 【详解】由，得，所以， 又，， 所以． 故选：C． 3. 如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有(　　) A. 192种 B. 128种 C. 96种 D. 12种 【答案】C 【解析】 【详解】因为填入A方格的数字大于