精品解析：四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题

铧强中学高三第六学期第三次模拟考试数学试题（理科） 出题人 胡建中 审题人 吴加友 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知正数x，y满足：（），则下列关系式恒成立的是（ ） A. B. C. （） D. 4. 某国有企业响应国家关于进一步深化改革，加强内循环的号召，不断自主创新提升产业技术水平，同时积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2021年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如下图所示．则以下说法错误的是（ ） A. 2021年甲系列产品收入和2020年一样多 B. 2021年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多 C. 2021年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的 D. 2021年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍还多 5. 人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度(单位:)满足d(x)＝9lg.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63 dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（ ） A. 1倍 B. 10倍 C. 100倍 D. 1 000倍 6. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，，则（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 7. 已知等差数列的前项和为，公差为3，若，，成等比数列，则（ ） A. 9或13 B. 13 C. 15或35 D. 35 8. 已知点分别是平行六面体棱上的点,且,,点分别是线段上的点,则满足与平面平行的直线有（ ）条 A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 9. 圆C：上恰好存在2个点，它到直线的距离为1，则R的一个取值可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 3 11. 已知在中，角所对的边分别为，且又点都在球的球面上，且点到平面的距离为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 对于函数，给出下列四个命题： （1）该函数的值域是； （2）当且仅当时，该函数取最大值； （3）该函数的最小正周期为； （4）当且仅当时，； 其中所有正确命题个数（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知向量，，且，则______． 14. 若，满足约束条件，则的最大值为___________. 15. 已知，分别是椭圆C：（）的左，右焦点，B是C的上顶点，过的直线交C于P，Q两点，O为坐标原点，与的周长比为，则椭圆的离心率为_________；如果，且，则的面积为_________． 16. 在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是______． 四､解答题： 17. 为迎接2020年国庆节到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为，答错的概率为，回答完5个问题后，记甲上的台阶等级数为. （1）求； （2）求的分布列及数学期望. 18. 刍甍，中国古代数学中的一种几何体．中国传统房屋的顶部大多都是刍甍．《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶”．如图下面的五面体为一个刍甍，其五个顶点分别为A，B，C，D，E，F，四边形ABCD为正方形，，平面ABCD，，，平面平面ABCD，O为BC中点． （1）求证：平面； （2）求平面和平面所成的锐二面角的大小． 19. 已知为数列的前项和，且满足，．单调递增等比数列满足，，． （1）求数列和的通项公式； （2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由． 20. 已知椭圆的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点，（e为椭圆的离心率），的面积为． （1）求E的方程； （2）设四边形是椭圆E的内接四边形，直线与的倾斜角互补，且交于点，求证：直线与交于定点． 21 已知函数，． （1）若的最值和的最值相等，求m的值； （2）证明：若函数有两个零点，，则． 选做题：（在22题与23题中任选一题作答，并将所选的题目标记在答题卡上） 2