第四章 数列（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）

第四章 数列（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则a4＋S7＝(　 ) A．20 B．24 C．28 D．32 2．数列－1,3，－5,7，－9，…的一个通项公式为(　 ) A．an＝2n－1 B．an＝(－1)n(1－2n) C．an＝(－1)n(2n－1) D．an＝(－1)n＋1(2n－1) 3．已知数列{an＋2n}是等比数列，且a1＝0，a2＝4，则数列a6＝(　 ) A．1 984 B．1 920 C．992 D．960 4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn＋1>Sn”是“{an}单调递增”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn<nSn＋1(n∈N*)．若<－1，则(　 ) A．Sn的最大值是S8 B．Sn的最小值是S8 C．Sn的最大值是S7 D．Sn的最小值是S7 6．已知数列{an}满足a2n－a2n－1＝3n－1，a2n＋1＋a2n＝3n＋5(n∈N*)，则数列{an}的前40项和S40＝(　 ) A． B． C．910＋98 D．920＋98 7．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托尔三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段，操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托尔三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为(参考数据：lg 2＝0．301 0，lg 3＝0．477 1)(　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 8．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an＝2n，则满足＝－(n∈N*)的实数对(u，v)为(　 ) A．(1,0) B．(1,2) C．(1，－2) D．(2,2) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S3＝0，a4＝6，则(　 ) A．Sn＝n2－3n B．Sn＝ C．an＝3n－6 D．an＝2n 10．若数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)，则称数列{an}为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是(　 ) A．a7＝13 B．a1＋a3＋a5＋…＋a2 019＝a2 020 C．S7＝54 D．a2＋a4＋a6＋…＋a2 020＝a2 021 11．已知无穷数列{an}满足an＋2＝，其中λ为常数，λ≠－1，则下列说法中正确的有(　 ) A．若λ＝－2，则{an}是等差数列 B．若{an}是等差数列，则λ＝－2 C．若a1＝1，a2＝－2，λ＝－，则{an}是等比数列 D．若{an}是等比数列，则a1＝1，a2＝－2，λ＝－ 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝p,2Sn－Sn－1＝2p(n≥2，p为常数)，则下列结论正确的有(　 ) A．{an}一定是等比数列 B．当p＝1时，S4＝ C．当p＝时，am·an＝am＋n D．|a3|＋|a8|＝|a5|＋|a6| 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．在正项等比数列{an}中，a＋2a6a8＋a＝100，则a5＋a9＝________． 14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，an>0，且(2a4－a6)S3＝12，2(a1＋a2)＝3a1a2，则S10＝________． 15．任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等)．若m＝5，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能值之和为________． 16．已知数列{an}是公差为d的等差数列，设cn＝2＋2＋2＋…＋2，若存在常数m，使得数列{cn＋m}为等比数列，则m的值为________． 四