第2章 一元二次方程（单元测试·综合卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第2章 一元二次方程（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022秋·全国·九年级专题练习）若方程是一元二次方程，则m的值为（    ） A．0 B． C． D． 2．（2022秋·全国·九年级专题练习）用配方法解方程，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023秋·湖北黄石·九年级黄石市有色中学校考开学考试）已知方程的两根是，则的值是（　　） A．1 B．2 C．1.5 D．2.5 4．（2023春·八年级课时练习）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是（    ）． A． B． C． D． 5．（2023春·山东泰安·八年级校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D．且 6．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为，则由题意得方程为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）已知实数满足，设，则 的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形是边长为5的菱形，对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（    ） A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8 9．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将化成分数，设，则有，，解得，类比上述方法及思想则（　　） A．3 B． C． D． 10．（2021·河南·统考中考真题）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023春·上海宝山·八年级校考期中）方程的根是 ． 12．（2023秋·九年级课时练习）若n是方程的一个根，则的值为 ． 13．（2023秋·湖北武汉·九年级校考开学考试）一元二次方程的根的判别式的值为 ． 14．（2023秋·广东深圳·九年级校联考开学考试）已知m，n是方程的两个实数根，则的值为 ． 15．（2023·山东潍坊·统考中考真题）用与教材中相同型号的计算器，依次按键  ，显示结果为  ．借助显示结果，可以将一元二次方程的正数解近似表示为 ．（精确到） 16．（2023秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为 m ． 17．（2021·浙江丽水·统考中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数同时满足，求代数式的值． 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当时，a的值是 ． （2）当时，代数式的值是 ． 18．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，将长宽比为的矩形沿着折叠，使点C落到宽上点处，点B落到点处，且满足，则 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023秋·广东深圳·九年级校联考开学考试）解方程： （1） （2） 20．（8分）（2022秋·八年级单元测试）已知，求的值． 21．（10分）（2023秋·湖南长沙·九年级校考阶段练习）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两实数根，满足，求的值． 22．（10分）（2023·江西上饶·统考一模）小刚按照某种规律写出4个方程： 第1个方程：． 第2个方程：． 第3个方程：． 第4个方程：． （1）按照此规律，请你写出第99个方程：_________． （2）按此规律写出第n个方程：_________．这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解；若没有，请说明理由． 23．（10分）（2023·广西南宁·校考二模）当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间