第三章 微专题八 共点力平衡的临界、极值问题-【金版教程】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册作业与测评word（人教版2019）

微专题八　共点力平衡的临界、极值问题

1．共点力平衡的临界问题

(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。

(2)分析方法：基本方法是假设推理法。即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。

2．共点力平衡的极值问题

(1)问题界定：共点力平衡中的极值问题，一般指在变化过程中涉及力的最大值或最小值的问题。

(2)分析方法

①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。

②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。

1.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线l悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线l与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时细线l上的拉力为(　　)

A.mg   B．mg

C.mg   D.mg

答案　A

解析　以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力示意图，如图所示，根据平衡条件得知，F与FT的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与细线l垂直时(即图中2位置)，F有最小值，根据平衡条件得Fmin＝2mgsin30°＝mg，此时FT＝2mgcos30°＝mg，A正确。

[名师点拨]　临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，用动态变化的思维找出临界条件或达到极值的条件。解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。

2.如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　B

解析　对B受力分析，如图甲所示，由平衡条件有：FN＝F，mBg＝Ff＝μ1FN，解得：mB＝；对A、B整体受力分析，如图乙所示，由平衡条件有：FN′＝(mA＋mB)g，F＝Ff′＝μ2FN′，解得：mA＝－mB＝F；故＝，B正确。

3．有一小甲虫，在半径为r的半球壳形碗中向上缓慢爬行，设虫足与碗壁间的动摩擦因数为μ＝0.75。则它能爬到的最高点离碗底的高度为________。

答案　0.2r

解析　对爬到最高点时的甲虫进行受力分析，如图所示，Ff＝μFN＝μmgcosθ，由受力平衡知Ff＝mgsinθ，联立解得θ＝37°，离碗底高度h＝r－rcos37°＝0.2r。