第二章 微专题五 追及相遇问题-【金版教程】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第二章　匀变速直线 运动的研究 微专题五　追及相遇问题 目录 1 2 科学思维 拓展提升 KE XUE SI WEI TUO ZHAN TI SHENG 问题导向 逐点突破 WEN TI DAO XIANG ZHU DIAN TU PO 3 核心素养提升练 HE XIN SU YANG TI SHENG LIAN 科学思维 拓展提升 KE XUE SI WEI TUO ZHAN TI SHENG 目录 两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现距离最大、距离最小或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，分析追及和相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置。 1．分析追及问题要抓住一个条件、两个关系 一个临 界条件 两者速度相等往往是物体能否追上、两者距离最大或最小的临界条件，是分析判断问题的切入点 两个关系 即时间关系和位移关系。可结合题意通过画草图分析确定这两个关系 目录 2.能否追上的判断方法 (1)物理分析法：审明题意、挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情景示意图，找出运动时间、位移的关系。若物体B追赶物体A(B的初速度大于A的初速度，vB－vA逐渐减小)，开始时，两个物体相距x0： a．若vA＝vB时，xA＋x0≤xB，则能追上； b．若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则不能追上。 目录 (2)图像法：将两者的v­t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解。 (3)数学分析法：对于(1)中列举的情况，设从开始至相遇时间为t，根据条件列出两者的位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论，若Δ＞0，t有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，t有一个解，说明刚好能追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。 目录 3．相遇问题 (1)同向运动的两物体追及即相遇。 (2)相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，要注意分析被追上前该物体是否已经停止运动。 目录 问题导向 逐点突破 WEN TI DAO XIANG ZHU DIAN TU PO 目录 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 答案 典型考点一　初速度小者追初速度大者 1.(多选)在同一条平直公路上前后有甲、乙两辆汽车，某段时间内甲、乙两车运动的v­t图像如图所示。已知t＝5 s时两车相遇，且两车可视为质点。在0～20 s内，关于两车的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．t＝0时刻甲车在乙车前面37.5 m处 B．乙车在甲车前面的最大距离为10 m C．乙车的加速度大小为0.5 m/s2 D．在t＝15 s时两车一定再次相遇 目录 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 解析　v­t图像中图线与时间轴所围面积表示物体在相应时间内的位移，由题图可知，0～5 s内乙车比甲车多走了18.75 m，t＝5 s时两车相遇，则t＝0时刻甲车在乙车前面18.75 m处，故A错误；t＝10 s时乙车已经超过甲车，并且此时乙车在甲车前面的距离达到最大，可得乙车在甲车前面的最大距离为6.25 m，故B错误；根据图像的斜率可知乙车加速度的大小为0.5 m/s2，故C正确；5～15 s两车的位移相同，所以t＝15 s时两车再次相遇，故D正确。 解析 目录 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 2．(教材本章【复习与提高】B组T3改编)在平直的公路上，一辆小汽车前方67.5 m处有一辆大客车正以54 km/h的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发追赶，小汽车的加速度大小为5 m/s2，求： (1)追上前小汽车与大客车之间的最远距离； (2)小汽车追上大客车所用时间。 答案　(1)90 m　(2)9 s 答案 目录 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 解析 解析　(1)解法一(物理分析法)：两车速度相同时距离最远，则v汽＝v客 v汽＝at 可解得从开始至速度相同的时间t＝3 s 则小汽车与大客车的最远距离为 Δxmax＝x0＋v客t－eq \f(1,2)at2 代入数据得Δxmax＝90 m。 目录 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 解析 解法二(数学分析法)：设经过时间t，大客车与小汽车相距为Δx，则Δx＝x0＋v客t－eq \f(1,2)at2 根据一元二次函数的知识可知，t＝eq \f(v客,a)时，Δx有最大值 代入数据得Δxmax＝90 m。 解法三(图像法)：作出小汽车和大客车运动的v­t图像，如图所示。 可以看出，t＝3 s时两车速度相等，t＝3 s前v客>v汽，两车距离增大，t＝3 s后v客<v汽，两车距离减小，则t＝3 s时两车相距最远，Δxmax＝x0＋eq \f(1,2)×15 m/s×3 s＝90 m。 目录