第二十二章二次函数 单元复习题 2023--2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数 单元复习题 一、选择题 1．下列四个函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（　　） A．-2 B． C．1 D． 3．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 6．下面两个问题中都有两个变量： ①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（　　） A．①是反比例函数，②是二次函数 B．①是二次函数，②是反比例函数 C．①②都是二次函数 D．①②都是反比例函数 7．如图，抛物线的对称轴为直线，经过点．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点和，则；⑤（为任意实数）．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．二次函数的顶点坐标是　 　. 12．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为　 　. 13．赵州桥的桥拱横截面是近似的抛物线形，其示意图如图所示，其解析式为y＝﹣x2．当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，水面宽度AB为　 　m． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+6x+c的对称轴与x轴交于点A，在直线AB：y＝kx+3上取一点B，使点B在第四象限，且到两坐标轴的距离和为7，设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形为正方形，则c的值为　 　． 三、解答题 15．抛物线的顶点坐标为且经过点，求该抛物线解析式． 16．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值. 17．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？ 18．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号） 四、综合题 19．新定义：如果二次函数 的图象经过点（-1，0），那么称此二次函数的图象为“定点抛物线” （1）试判断二次函数 的图象是否为“定点抛物线” （2）若定点抛物线 与x轴只有一个公共点，求 的值. 20．已知二次函数解析式为(m是常数)． （1）求证：不论m为何值，函数图象与x轴总是没有公共点； （2）把该函数图象沿平行y轴方向怎样平移，得到的图象与x轴只有一个交点？ 21．2022年中国成功举办了冬奥会和残奥会，吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是40元时，每天可售出120套；若每套售价提高1元，则每天少卖2套. （1）设每套售价定为x元，则该商品当天的销售量为　 　件； （2）设每天销售该套件所获利润为W元，求每套售价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？ 22．抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，y的取值范围是　 　； （3）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】A．自变量的次数为1，不是二次函数，不符合题意； B．