11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 1.三角形的角： ①三角形的内角和等于180°。推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 2.内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的外角和等于360°。 一、选择题 1．如果在 中， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 2．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（　　） A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2.则∠BPC的度数为（　　） A．70 B．108 C．110 D．125 5．如图，AB CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（　　） A．18° B．32° C．50° D．60° 6． 是 的外角， 平分 ，若 ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　） A．95° B．125° C．130° D．135° 8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．10° 二、填空题 9．在中，，则　 　． 10．如图， ， ， ，则 = 　 　. 11．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是　 　． 12．如图，在中，，，，若，则　 　． 13．如图，在△ABC中，交AC于点E，交BC于点F，连接DC．若∠A＝70°，∠D＝38°，则∠DCA的度数是 　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥于AC于D，求∠DBC的度数. 15．已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE//BC，∠A=60°，∠C=80°，求∠BDE的度数. 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，求∠B的度数 17．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=60°，求∠DAE及∠BOA． 18．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数. 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．A 9．108°或108度 10．36° 11．75° 12．23° 13．32° 14．解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°. ∴∠C=∠ABC=2∠A=72°. ∵BD⊥AC， ∴∠DBC=90°-∠C=18°. 15．解：在△ABC中， ∵∠A=60°，∠C=80°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C-=40°， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠EBD= ∠ABC=20°， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBC=20°. 16．解：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE＝30°， ∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， ∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°， ∵∠AED＝∠B+∠BAE， ∴∠B＝80°﹣30°＝50° 17．解： ， 又 是高， ， ， 是角平分线， ， ． ． 18．解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC= 72° ∴∠EBC=36°， ∵∠C：∠ADB=2：3 可设∠C=2x，则∠ADB=3x, 在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C 即3x=36°+2x 解得x=36°， ∴∠C=72°，∠ADB=108°， 故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°， 在△DAE中，AE丄BD ∴∠DAE=∠ADB-90°=18°. $$