3.1.1 函数的概念（第2课时）（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第三章 函数的概念与性质 教学内容 3.1.1 函数的概念（第2课时） 教学目标 学习目标 1.理解区间的概念，并会用区间表示集合。 2.掌握判定函数和函数相等的方法。 3.会根据函数类型选择恰当方法求值域 核心素养 1.逻辑推理：相等函数的判断； 2.数学运算：求函数定义域和求函数值； 3.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域； 4.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力 教学重难点 重点：理解函数的三要素：定义域、对应法则及值域，会求函数的定义域与函数值，在此过程中培养学生的逻辑推理、数据分析、数学运算的素养。 难点：进一步理解函数的对应关系，体会函数相等的概念。 学情分析 学生在第一课时已经学习过函数的概念，并对函数的概念有了深刻的理解。在此基础上让学生理解函数的三要素、判断两个函数相等，求函数的定义域及值域相对好理解，但是抽象函数的定义域对学生是一个考验。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习导入 1.函数的概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 2.函数的三要素：定义域、对应法则、值域.    学生回忆所学知识 通过复习所学函数的概念及函数三要素，为进一步学习函数的概念打基础，建立知识间的联系。 新知讲授 【知识一：区间的概念与表示方法】 注意：1、区间是集合的另一种表示形式，注意与不等式的区别。 如：x≥－1与[－1，＋∞)是完全不同的 2、写区间的端点时，一定注意书写准确 (4){x|0<x<1或2≤x≤4} ＝(0，1)∪[2，4]. 根据具体实例结合数形结合让学生加深对区间的理解，使实例成为理解概念的一种思维载体。 【练一练】　(1)用区间表示{x|x≥0且x≠2}为________. (2)已知区间[a，2a＋1]，则a的取值范围是________. 注意区间左端点值一定要小于右端点值，否则为空集，这在许多解题中是非常重要的隐含条件，不能忽视。 【知识二：函数的定义域与函数值】 例2.（1）已知 的定义域为[-2,1]，求函数f(3x-1)的定义域； （2）已知f(2x+5)的定义域为[-1,4]，求函数f(x)的定义域． 【练一练】. 已知 的定义域为[-2,3)，求函数f(x+1)的定义域． 例3.已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R). (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(3))的值. 【练一练】 解：（1） 函数y=f(x)的定义域为[-2,1]，由-2≤3x-1≤1得：x∈[]，故函数y= f(3x-1)的定义域为[]； （2） 函数f(2x+5)的定义域为[-1,4]，∴x∈[-1,4]， ∴2x+5∈[3,13]，故函数 的定义域为：[3,13]． 解：∵f(x)的定义域为 [-2,3)， ∴由：-2≤x+1＜3, 即-3≤x＜2． 故定义域为{x|-3≤x＜2}． 通过具体的例子，使学生掌握求抽象函数定义域的求法，提高学生整理数据、数学运算的核心素养。 通过具体的例子，使学生掌握求抽象函数值的求法，提高学生整理数据、数学运算的核心素养。 【知识三：函数的值域】 常见函数的值域 (1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为 ，值域是 . (2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是 ， 当a>0时，值域为 ， 当a<0时，值域为 . 例4 求下列函数的值域： （1） y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； （2）y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； （3）y＝； (4)y＝x＋. 【练一练】求下列函数的值域： (1)y＝－1； (2)y＝； (3)y＝2x－. 解：(1)(观察法)∵≥0，∴－1≥－1.∴y＝－1的值域为[－1，＋∞)． (2)(分离常数法) y＝＝＝＝－. ∵≠0， ∴y≠. ∴函数的值域为. （3）(换元法)设＝t，则t≥0，且x＝t2＋1. ∴y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2＝22＋.∵t≥0，∴y≥. 故函数的值域为. 通过具体的例子，使学生充分理解