第四章 几何图形初步 第41课时 余角和补角(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第四章 几何图形初步 第41课时 余角和补角 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于________，就说这两个角互为补角. 知识点一：余角和补角的定义 90° 180° 返回目录 1.已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数为________，∠A的补角的度数为________. 对点范例 50° 140° 返回目录 知识重点 同角（等角）的余角________； 同角（等角）的补角________. 知识点二：余角和补角的性质 相等 相等 返回目录 2.若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∠1＝40°，则∠3＝_____°，依据是_________________. 对点范例 40 同角的余角相等 返回目录 知识重点 方位表示法： (1)八个基本方向角(如图4-41-1); 知识点三：方位角 返回目录 (2)其他的方位角常常以正南、正北为基准，向________或向________旋转的角度表示方向. 如图4-41-2： ① OA表示北偏西________方向； ② OB表示__________30°方向. 东 西 50° 南偏东 返回目录 3.如图4-41-3，下列说法错误的是（ ） A.①的方向角是南偏西20° B.②的方向角是北偏西30° C.③的方向角是东北方向 D.④的方向角是南偏西45° 对点范例 B 返回目录 典型例题 【例1】填表： 思路点拨：根据余角和补角的定义得到∠α的余角＝90°-∠α，∠α的补角＝180°-∠α，然后把∠α的度数分别代入计算即可. ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 8° ________ ________ 50°30′ ________ ________ 45° ________ ________ x° ________ ________ 82° 172° 39°30′ 129°30′ 45° 135° （90-x）° （180-x）° 返回目录 举一反三 4.填表： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 30° ________ ________ 65°40′ ________ ________ 22° ________ ________ 67.5° ________ ________ 60° 150° 24°20′ 114°20′ 68° 158° 22.5° 112.5° 返回目录 典型例题 【例2】（RJ七上P139练习T3改编）一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数. 思路点拨：根据余角和补角的定义以及题意可设这个角为x，得到关于x的方程，解方程即可求解. 解：设这个角的度数是x°. 根据题意，得3（90-x）＝180-x. 解得x＝45. 所以这个角的度数是45°. 返回目录 举一反三 5.已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数. 解：设一个角的度数是x°，则这个角的余角是（90-x）°，这个角的补角是（180-x）°. 根据题意，得90-x=(180-x). 解得x＝72. 所以这个角的度数是72°. 返回目录 典型例题 【例3】如图4-41-4，已知O是直线AB上一点，∠BOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD. （1）图中与∠DOE互余的角是 ________________________； 思路点拨：（1）根据余角的定义解答；（2）根据补角的定义解答；（3）设∠EOD＝3x，∠EOF＝2x，由∠FOD＝90°求出∠EOF，再根据余角的性质以及角平分线的定义以及补角的定义解答即可. ∠EOF，∠DOB，∠BOC 返回目录 （2）图中是否有与∠DOE互补的角？如果有，直接写出，如果没有，说明理由； （3）如果∠DOE∶∠EOF＝3∶2，求∠AOC的度数. 解：（2）与∠DOE互补的角有∠BOF，∠COE. （3）因为∠EOD∶∠EOF＝3∶2， 所以设∠DOE＝3x，则∠EOF＝2x. 因为∠FOD=∠DOE+∠EOF＝90°， 返回目录 所以3x+2x＝90°.解得x＝18°. 所以∠EOF＝2x＝36°. 因为∠BOE＝∠FOD＝90°， 所以∠DOE+∠EOF＝90°，∠DOE+∠DOB＝90°. 所以∠DOB＝∠EOF＝36°. 因为OB平分∠COD， 所以∠BOC=∠DOB=36°. 所以∠AOC＝180°-∠BOC＝144°. 返回目录 举一反三 6.如图4-41-5，O为直线DA上一点，OE是∠AOB的平分线，∠FOB=90°. (1)∠AOF的余角是________； (2)∠DOB的补角是________；