第三章 一元一次方程 专题三 本章创新考点(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第三章 一元一次方程 专题三 本章创新考点 目录 01 创新考点 02 创新变式 创新考点 【例1】若关于x的方程3x-7＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，求a2+2a+1的值. 考点一：含参数方程的同解问题 解：解方程4x+3＝7，得x＝1. 将x＝1代入3x-7＝2x+a， 得3-7＝2+a. 解得a＝-6. 所以a2+2a+1＝（-6）2+2×（-6）+1＝25. 返回目录 1.（创新题）若方程4（x-1）-3（x+1）＝-4的解与关于x的方程 －=2的解相同，求a的值. 创新变式 解：解方程4（x-1）-3（x+1）＝-4，得 x＝3. 把x＝3代入－=2，得 －=2，即1－=2. 解得a＝-6. 所以a的值为-6. 返回目录 创新考点 【例2】（创新题）数学课上，数学老 师出示了明代数学家程大位的《算法 统宗》中的一个问题（如图Z3-3-1）， 其大意为：有一群人分银子，如果每人 分七两，那么剩余四两；如果每人分九 两，那么还差八两.问有多少人分银子？请列方程解答.（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语） 考点二：以数学文化为背景的实际应用题 返回目录 解：设有x人分银子. 由题意，得7x+4＝9x-8. 解得x＝6. 答：有6人分银子. 返回目录 2.（创新变式）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”译文：假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱. 创新变式 返回目录 解：设共有x人买羊. 由题意，得5x+45＝7x+3. 解得x＝21. 则7x+3＝150. 答：共有21人买羊，买羊需要150钱. 返回目录 创新考点 【例3】(创新题)公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程.如果甲、乙两个工程队合作，12天完成；如果甲单独做8天，剩下的工作由乙单独做18天可以完成. （1）两人合做12天完成，若设甲的工作效率为x，那么乙的工作效率为________； 考点三：工程问题综合应用 返回目录 （2）根据（1）中所设未知数和题中的相等关系，求两个工程队单独完成该工程所需的天数； （3）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2 000元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1 400元.在规定的时间内，以下哪一种方案需付费用最少？ ①请甲工程队单独完成此项工程； ②请乙工程队单独完成此项工程； ③请甲、乙两工程队合作完成此项工程. 返回目录 解：（2）由题意，得12(x+)＝8x+18·. 解得x=. 则=,=20(天)，=30(天). 答：甲单独完成该工程需要20天，乙单独完成该工程需要30天. 返回目录 （3）①甲工程队单独完成需付费用：2 000×20＝40 000（元）； ②乙工程队单独完成需付费用：1 400×30＝42 000（元）； ③甲、乙两工程队合作完成需付费用：2 000×12+1 400×12＝40 800（元）. 40 000＜40 800＜42 000. 答：方案①需付费用最少. 返回目录 3.（创新题）（2021·桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造.现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200 m2，甲队与乙队合作一天能完成800 m2的绿化改造面积. （1）甲、乙两队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ 创新变式 返回目录 （2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12 000 m2，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案： ①甲队单独完成； ②乙队单独完成； ③甲、乙两队全程合作完成. 哪一种方案的施工费用最少？ 返回目录 解：（1）设乙队每天能完成x m2的绿化改造面积，则甲队每天能完成（x+200）m2的绿化改造面积. 由题意，得x+200+x＝800. 解得x＝300. 则x+200＝300+200＝500. 答：甲队每天能完成500 m2的绿化改造面积，乙队每天能完成300 m2的绿化改造面积. 返回目录 （2）选择方案①所需施工费用为600×=14 400（元）； 选择方案②所需施工费用为400×=16 000（元）； 选择方案③所需施工费用为（600+400）×=15 000（元）. 14 400＜15 000＜16 000. 答：选择方案①的施工费用最少. 返回目录 谢谢！ 返回目录 $$