第三章 一元一次方程 专题二 本章重难点(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·七年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第三章 一元一次方程 专题二 本章重难点 【例1】若关于x的方程5x+a-6＝0的解是x＝-2，则a＝________. 【例2】已知（a-3）x｜a｜-2-5＝2是关于x的一元一次方程，则a＝________. 一、方程的有关概念 16 -3 【对点训练】 1.（2021·重庆）若关于x的方程 +a＝4的解是x＝2，则a的值为________. 2.（典型变式）若（m+1）x｜m｜-4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________. 3 1 【例3】（2022·黔西南州）小明解方程 -1=的步骤如下： 解：方程两边同时乘6，得3（x+1）-1＝2（x-2）.① 去括号，得3x+3-1＝2x-2.② 移项，得3x-2x＝-2-3+1.③ 合并同类项，得x＝-4.④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是( ) A.① B.② C.③ D.④ 二、解一元一次方程 A 【例4】（2020·凉山州）解方程：x-=1+. 解：去分母，得6x-3（x-2）＝6+2（2x-1）. 去括号，得6x-3x+6＝6+4x-2. 移项，得6x-3x-4x＝6-6-2. 合并同类项，得-x＝-2. 系数化为1，得x＝2. 【对点训练】 3.（典型变式）解一元一次方程 （x+15）＝1-（x-7）的过程如下： 解：去分母，得3（x+15）＝15-5（x-7）.① 去括号，得3x+45＝15-5x+7.② 移项、合并同类项，得8x＝-23.③ 系数化为1，得x=.④ 以上步骤中，开始出错的一步是（ ） A.① B.② C.③ D.④ B 4.（2021·广元）解方程：+=4. 解：去分母，得3（x-3）+2（x-1）＝24. 去括号，得3x-9+2x-2＝24. 移项，得3x+2x＝24+9+2. 合并同类项，得5x＝35. 系数化为1，得x＝7. 【例5】（2022·苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A.x＝100-x B.x＝100+x C.x＝100+x D.x＝100-x 三、实际问题与一元一次方程 B 【例6】（2021·绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ） A.60件 B.66件 C.68件 D.72件 B 【例7】（2021·大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为_________________. 6x+14＝8x 【例8】（2020·黑龙江）元旦期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是_____元. 80 【例9】（2022·张家界）如图Z3-2-1，中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5 h缩短至1 h，运行里程缩短了40 km.已知高铁的平均 速度比普通列车的平均速度快 200 km/h，求高铁的平均速度. 解：设高铁的平均速度为x km/h，则普通列车的平均速度为（x-200）km/h. 由题意，得x+40＝3.5（x-200）. 解得x＝296. 答：高铁的平均速度为296 km/h. 【例10】（2020·山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，支付现金568元.求该电饭煲的进价. 解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%·（1+50%）x元. 根据题意，得80%·（1+50%）x-128＝568. 解得x＝580. 答：该电饭煲的进价为580元. 【对点训练】 5.（2022·营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行