第三章第01讲 字母表示数、代数式、整式（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第01讲 字母表示数、代数式、整式（重难点） 【知识点一、字母表示数】 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有 表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 【知识点二、代数式】 1. 代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把 和 连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【说明】带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用 表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 【说明】代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 3.代数式的值：一般地，用 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的 ． 【知识点三、整式】 1.单项式 （1）单项式的定义：如，，-1，它们都是 的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【说明】单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． （2）单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数． 【说明】 ①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数． ③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【说明】没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏． 2．多项式 (1)多项式的定义：几个 叫做多项式． 【说明】“几个”是指两个或两个以上． (2)多项式的项：在多项式中，每个 叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【说明】 ①多项式的每一项包括它前面的符号． ②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． (3)多项式的次数：一个多项式中，次数 的项的次数，叫做这个多项式的次数． 【说明】 ①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． （4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为 -5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4． 【说明】 ①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动； ②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 3.整式： 与 统称为整式． 【说明】（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有 的式子一定不是整式，但是代数式． 题型一 字母表示数 例1．表示的数是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 【变式训练1-1】、若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【变式训练1-2】、一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 例2．若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练2-2】、一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为（     ） A．abc B．a＋b＋c C．100a＋10b＋c D．100abc 题型