精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三二诊模拟文科数学试题

叙州区二中高2020级高三二诊模拟考试 数学（文史类） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，请将答题卡交回. 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则 A. B. C. D. 3. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ） A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩 D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度(单位:)满足d(x)＝9lg.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63 dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（ ） A. 1倍 B. 10倍 C. 100倍 D. 1 000倍 6. 设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 8. 若直线过点，则该直线在x轴与y轴上的截距之和的最小值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若，则（ ）． A. 5 B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论不正确的是（ ） A. 为函数的一个周期 B. 是函数图象的一个对称中心 C. 函数在区间上单调递增，则实数的最大值为 D. 将函数图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象 11. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，直线与平面成角．则四面体外接球体积为（ ） A B. C D. 12. 已知函数是上的奇函数，当时，.若，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数满足则的最小值是__________． 14. 函数是偶函数，则____________． 15. 双曲线 ​的左顶点为​， 右焦点​， 若直线​与该双曲线交于​两点，​为等腰直角三角形， 则该双曲线离心率为__________ 16. 各项均为正数的等比数列的首项为，其前项和为，且.若数列满足，则______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分. 17. 在新型冠状病毒疫情期间，某高中学校实施线上教学，为了解线上教学的效果，随机抽取了100名学生对线上教学效果进行评分(满分100分)，记低于80的评分为“效果一般”，不低于80分为“效果较好”. （1）请补充完整列联表；通过计算判断，有没有99%的把握认为线上教学效果评分为“效果较好”与性别有关？ 效果一般 效果较好 合计 男 20 女 15 55 合计 （2）根据（1）中列联表的数据，在评分为“效果较好”的学生中按照性别用分层抽样的方法抽取了6名学生.若从这6名学生中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名学生中恰好有1名男生的概率. 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中，. 18. 在中,角的对边分别为,,,已知. （1）求; （2）若,点在边上且,,求. 19. 如图，在五面体中，是边长为的等边三角形，四边形为直角梯形，∥，，，． （1）若平面平面，求证：； （2）为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由． 20. 已知，动点在：上运动.线段的