29.2三视图（第3课时） 教案 2022--2023学年人教版九年级数学下册

29.2三视图 (第3课时) 一、教学内容分析 本章对于“三视图“的学习，从两方面来反映平面图形与立体图形的联系。一是画形状简 单的几何体的三视图，由立体图形得到相应平面图形的过程，即“由物画图”：二是由三视图 想出相应物体形状的内容，这些是由平面图形得到相应立体图形的过程，即“由图想物”，本 课时是在上一课时基础上继续研究“由图想物”，涉及三视图与表面展开图两种不同的立体图 形平面化处理方式，研究与三视图有关的计算问趣. 二、教学目标 1.会根据三视图想象物体的表面展开图： 2.根据三视图形状和数据进行计算，会确定组成立体图形的小正方体个数 3.在经历“三视图—实物（几何体）—展开图“的探索过程中，进一步发展几何直 观和空间观念，体会转化思想： 三、教学重难点 【重点】探索三视图、实物（几何体）、展开图三者之间的转化关系. 【难点】利用三视图中的数据信息进行计算或计数， 四、教学方法 演示法.由于初中学生的三维空间观念尚未成熟，想象空间中几何元素的位置关系有一 定困难，所以在教学中适当利用几何体或者实物模型（比如不同形状的纸盒）进行演示说明， 让学生有初步感知，再逐步培养在脑海中想象物体形状、位置和大小关系. 五、教学过程 (一)新课导入 问题1一个无盖盒子的三视图如图所示，请画出它的实物图，并说出这个盒子长、宽、 高的尺寸单位：cm) u C11入 000 100 100 俯视图 【提示】这个盒子的实物图如图所示，长200cm,宽100cm,高50cm. 200 问题2一个物体的三视图如图所示，请画出这个物体的实物图和它的表面展开图， 【提示】这个物体的实物图和它的表面展开图如图所示. 其中，表面展开图由于剪开的线不同，得到的图形也不一定相同. 意图：通过以上复习建立三视图、实物图、展开图之间的初步关系，并明确长、宽、高 所反映在不同图示中的关系 (二)新课讲授 活动一根据三视图计算物体的表面积 例5某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图（如下图，请按照三视 图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm). 00 50 100 思考： (1)你能由三视图想象出密封罐的形状吗？ (2)密封罐由哪几部分组成，各部分是什么形状？请说出尺寸. (3)根据密封罐各部分可以得到密封罐的表面展开图吗？ (4)求制作每个密封罐所需钢板的面积，就是求密封罐的什么面积？怎样计算？ 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱，如图1所示， 密封罐的高为50mm,底面正六边形的直径为100mm,边长为50mm, 图2是它的展开图. 2 100mmN 50mm 50mm 图1 图2 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 6×50×50+2×6×-×50×50sin60° 2 =6×502× 2 ≈27990(mm2). 归纳：三视图与展开图都是把立体图形平面化处理的方式，三者之间可以相互转化. 几4 PTE/I %/1= 总结：由三视图求几何体表面积的一般步骤： ①立体化：根据给出的三视图得到立体图形，并确定立体图形的长、宽、高： ②平面化：将立体图形展开得到表面展开图，观察它的组成部分： ③数量化：根据展开图的相应数据，求出展开图的面积，即得几何体的表面积. 意图：通过具体问题情境，进一步认识三视图、实物图、展开图之间的转化关系，以及 在此转化过程中线、面、数据的对应关系，进行相关的计算. 活动二根据视图求小正方体的数量 问题：由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，那么几何体中一共有几 个小正方体？ 探索：(1)画图描述几何体的形状. 3 (2)在如图所示的行列图中，填上每部分的小正方体个数， (3)这个几何体中一共有几个小正方体？ 【提示】(1)如图所示： (2)如图所示： (3)这个几何体中的小正方体一共有1+3+2=6（个）. 思考：(1)如图1，根据主视图和俯视图，能确定小正方体个数吗？请在行列图中填上 数据说明. 主视图 俯视图 图1 (2)如图2，根据左视图和俯视图，能确定小正方体个数吗？请在行列图中填上数据说 明. 左视图 俯视图 图2 (3)如图3，根据主视图和左视图，能确定小正方体个数吗？请在行列图中填上数据说 明 主视图 左视图 图3 【提示】(1)有俯视图的直接用它作为行列图，由主视图可知左侧位置1个，右侧最多 3个. 如图①，小正方体有1+3+1=5（个），或者1+3+2-6（个），或者1+3+3-7（个）. 假供现四啊刀 藏处可有 图① (2)有俯视图的直接用它作为行列图，由左视图可知后排最多3个，前排位置2个， 如图②，小正方体有2+3+1=6（个），或者2+3+2=7（个），或者2+3+3=8（个）. 贝日 质模矍掩 图② (3)由主视图可知左右两列，左侧最多1个，右侧最多3