16.2.1二次根式的乘法课件2022-2023学年数学人教版八年级下册

第十六章 二次根式 16.2 二根次式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 学习目标 理解二次根式的乘法法则. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 新课导入 下面是北京2022年冬奥会和残奥会宣传海报，它的长为 ，宽为 ，你能求出它的面积吗？ (1) ___×___=____; =_________; 二次根式的乘法 一 计算下列各式: (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; =_________; =_________. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 新课讲授——二次根式的乘法 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 新课讲授——二次根式的乘法 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是ab的算术平方根. 又∵ 表示ab的算术平方根， ∴ . 证一证 新课讲授——二次根式的乘法 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 归纳总结 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 新课讲授——二次根式的乘法 典例精析 例1 计算: 解: (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 归纳 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 新课讲授——二次根式的乘法 例2 计算: 解: 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= . 6a5 提示：可类比上面的计算哦 新课讲授——二次根式的乘法 二次根式的乘法法则的推广： 归纳总结 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 新课讲授——二次根式的乘法 A. B. C. D. 1.计算 的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2 B 2.下面计算结果正确的是 ( ) D 3.计算： ____. 30 练一练 新课讲授——二次根式的乘法 积的算术平方根的性质 二 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般的： 这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质” 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 新课讲授——积的算术平方根的性质 解：（1） ； 例3 化简： （1）　　　 　；（2） ．　　 （2） (2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外. 新课讲授——积的算术平方根的性质 　　 【变式题】 化简： 解：