16.2.1二次根式的乘法 教案 2022--2023学年人教版八年级数学下册

16.2.1二次根式的乘法 1、 教学内容分析 二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”内容、方法和基本思想的任务.本节研究的二次根式的乘法运算，运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则. 2、 教学目标 1.经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程； 2.会进行简单的二次根式的乘法运算. 3、 教学重难点 【重点】探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质. 【难点】二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简. 4、 教学方法 问题启发法、观察归纳法、探究法 5、 教学过程 （一）情境导入 多媒体出示图片和问题：下面是北京2022年冬奥会和残奥会宣传海报，它的长为，宽为，你能求出它的面积吗？ 这个算式怎么计算呢？ 意图：运用2022年北京冬奥会的宣传海报引起学生兴趣，在求面积时学生遇到困难，从而引出本节课题. 效果：图片激发了学生学习的兴趣，问题引出了本节课题. （2） 新课讲授 1. 二次根式的乘法法则： 计算下列各式，并观察特征. 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： （1） （2） （3） 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 证一证 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 就是的算术平方根 又表示的算术平方根 归纳总结 二次根式的乘法法则： 一般地，对于二次根式的乘法 二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘. 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 意图：学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般，采用不完全归纳的方法，得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识. 效果：学生通过探究得出了二次根式的乘法法则，并将法则符号化. 例1 计算：（1）；（2）；（3）. 归纳 只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘. 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= . 例2 计算：（1）；（2） 归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算. 练一练 1.计算的结果是（ B ） A. B.4 C. D.2 2. 下面计算结果正确的是（ D ） A. B. B. D. 3.计算： 30 意图：根据乘法法则，设计相关例题和练习题，让学生在计算过程中掌握二次根式的乘法法则，并加以拓展，深化学生对数式计算的理解. 效果：学生通过题目的计算基本掌握了二次根式的乘法法则. 2.积的算术平方根的性质 学生自主阅读课本学习积的算术平方根的性质. 一般的： 反过来： 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 例3 化简：（1）；（2） 变式题 化简： 归纳 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算. 例4 计算：（1）；（2）；（3） 归纳总结 化简二次根式的步骤： （1）把被开方数分解因式（或因数） ； （2） 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积； （3） 如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简 . 练一练 计算：（1）；（2） 意图：本环节通过学生自主阅读课本学习积的算术平方根的性质，之后在例题中让学生体会其运用，并及时归纳出化简二次根式的步骤，使习得的知识程序化，便于学生实际操作.在这一过程中充分调动学生的主观能动性，让学生发挥其主体作用. 效果：学生通过阅读和练习，基本掌握了积的算术平方根的性质和化简二次根式的步骤. （3） 课堂练习 1. 若，则（ A ） A. B. C. D.为一切实数 2. 下列计算正确的是（D ） A. B. C. D. 3. 计算：（1）； （2） ； （3） 4. 化简：（1）；（2）；（3） 5. 设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b. （1）已知，求S； 解： （2）已知，求S. 解： 意图：检测学生对二次根式的乘法公式、积的算术平方根的性质运用，和对二次根式的化简的掌握情况. 效果：巩固了学生对二次根式乘法法则、积的算术平方根的性质、二次根式的化简的运用. （4） 课堂小结 先让学生自己总结反思，然后同学之间进行交流，再找学生谈谈自己的收获. 1. 二次根式的乘法法则： 2.