15.3分式方程 第2课时 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

分式方程 整式方程 15.3 分式方程(2) 1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结. 2.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平. 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值. 学习目标 复习： 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ 1.分式方程 整式方程 转化 去分母 2.一化二解三检验 3.有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法. 我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ （1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法； （3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。 我们在学习一元一次方程解应用题时学会的应用题的解题步骤有哪些？ 审、找、设、列、解、检、答. 例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得 解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 工程问题 例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得 解得 x=1. 经检验：原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”. 注意： 工程问题 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时． 由题意得 ，解得x＝6. 经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时． 例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少千米/小时？ 0 180 200 等边三角形性质 路程问题 0 180 200 解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得 解得x＝90， 经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意. 答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时. 等边三角形性质 路程问题 变式：小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少千米/小时？ 0 180 200 300 等边三角形性质 路程问题 解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 解得x＝30， 经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意. 答：小轿车提速为30千米/小时. 等边三角形性质 路程问题 变式2：两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在S公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少千米/小时？ 0 180 200 S 等边三角形性质 路程问题 解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 解