15.2.2分式加减第1课时 教案 2023-2024学年数学人教版八年级上册

15.2.2分式加减 第1课时 【教学目标】 1.理解掌握异分母分式加减法法则；能正确熟练地进行同分母分式加减和异分母分式的加减运算. 2.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，渗透类比、化归数学思想方法. 3.在合作探究的过程中，激发学生学习数学的兴趣，重视在学习过程中对学生的数学能力培养． 【教学重难点】 重点：理解并掌握分式加减法法则． 难点：会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算． 【教学方法】 类比学习法、观察练习法. 【教学过程】 新课导入： 展示实际问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 引导分析： 思考问题： （1） 甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 解决问题： （1） 甲工程队一天完成这项工程的； （2）乙工程队一天完成这项工程的； （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的. 展示实际问题2： 2014年，2015年，2016年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1，S2，S3，2016年与2015年相比，森林面积增长率提高了多少? 思考分析: 2016年的森林面积增长率是, 2015年的森林面积增长率是, 2016年与2015年相比,森林面积增长率提高了. 新课讲授： （一）同分母分式加减 探究： 计算： 1.同分母分数加减法的法则如何叙述？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 2.你认为 猜想：. 归纳结论： 同分母分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 用式子表示：. 例1：计算. 解：（1）原式==== （2）原式= = ==. 观察习题计算过程归纳： (1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号. (2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分. 练习：； . （二）异分母分式加减 数学探究： 计算：？？ 解：； . 分析：这两道计算题属于异分母分数相加减的问题，先通过通分把它们转化为同分母分数相加减问题再加减. 类比：异分母的分式应该如何加减? ； . 分析：异分母分式相加减的问题，先通过通分把它们转化为同分母分式相加减问题再加减. 用类比的方法总结归纳： 异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减. 上述法则用式子表示为： 课堂练习： 指出下列各式的最简公分母. 解：各题的最简公分母分别是： ；；；. 例2：计算. 解：（1）原式=== （2）原式= ； （3）原式= = = =. 归纳分式的加减法的解题思路： 异分母相加减→通分→同分母加减→分母不变，分子加减. 完成前面的问题1和2： 问题1：甲乙两队共同工作一天完成这项工程的. ； 问题2：2016年与2015年相比，森林面积增长率提高了 . 课堂练习： 计算：已知，从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值. 解：原式 ， 当m=1时，原式. 例3：. 解法一： 原式= ； 解法二： 原式=. 课堂练习： 先化简，再求值：，其中x=-4. 解：原式=， 当x=-4时，原式=. 课堂小结： 说一说分式的加减运算法则； 说一说运算过程中的注意事项. 布置作业： 完成本节课配套习题. 【板书设计】 分式的加减运算法则：异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算 分式的加减运算注意事项： (1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号； (2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分； (3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母. 【课后反思】 根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率． 1 $$