3.1 勾股定理(1) 课件 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

3.1 勾股定理 勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠， 在人类的文明史中有着杰出的贡献。 邮票赏析 这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。 在方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形, ,若将小方格的边长看作1，计算以斜边为一边的正方形的面积. 并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形 P Q C R 如图，小方格的边长为1. 你能求出正方形R的面积吗？ 用了“补”的方法 P Q C R 用了“割”的方法 Q P Q R a c b SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 a c b SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 ┏ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 股 弦 勾股定理 (1)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系; (2)勾股定理的变式：a2=c2-b2 b2=c2-a2 . 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 例1 .在Rt△ABC中，∠C=90° 已知：a=6，b=8，求c； (2)已知：a=40，c=41，求b； (3)已知: a:b=3:4, c=15，求a、b. 例题精讲 方法小结： (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 做一做 625 576 144 169 A B C A B C A B C 比一比看看谁算得快 2. 求下列直角三角形中未知边的长 利用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 y 12 5 z 做一做 A B C A B C A B C 3. 如图，△ABC和△DEF都不是直角三角形，分别以他们的个边为一边向三角形外部做正方形，其中两个小正方形的面积和等于大正方形的面积吗? 勾股定理的应用前提必须是直角三角形 锐角三角形较短两边平方和大于第三边平方 钝角三角形较短两边平方和小于第三边平方 1、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是______. 7cm A B C D 练习 直角三角形两条直角边分别是3和4 ，则 能力提升 (1)斜边等于 。 (2)斜边上的高等于 。 5 变式： 直角三角形两条边分别是3和4 ，则斜边的平方等于 。 如图，一块长约 80m、宽约 60m 的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象我们身边有时也有发生．请问同学们： 1．走“捷径”的客观原因是什么？为什么？ 2．“捷径”比正路近 m. 知识运用 40 60m 别踩我,我怕疼! 80m 在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少? x+1 B C A H 1 2 ? ┓ x x2+22=(x+1)2 $$