4.4角的比较 课件2023-2024学年数学北师大版七年级上册

第四章 基本平面图形 4.4 角的比较 学习目标 1.经历比较角的大小的研究过程,体会角的比较和线段的比较方法的一致性. 2.会比较角的大小,能估计一个角的大小. 3.在操作活动中认识角的平分线,能画出一个角的平分线. 温故知新 1、角是怎样定义的？ 定义1：由两条具有公共端点的射线所组成的图形叫角. 定义2：一条射线绕它的端点旋转所组成的图形叫角. 2、怎样来表示一个角？ 表示方法（1）：用三个大写字母表示；∠AOB 表示方法（2）：用一个大写字母表示；∠A 表示方法（3）：用一个阿拉伯数字表示；∠1 表示方法（4）：用一个希腊字母表示；∠β 每种方法应注意什么问题？ 温故知新 3、角是如何分类的 按角的大小可分为：直角、锐角、钝角、平角、周角 4、如何度量一个角？角的单位是什么？如何换算？ 可用量角器度量一个角.角的单位是度、分、秒. 1度=60分 1分=60秒 5.线段长短的比较 叠合法、度量法 AB=BC+AC BC=AB－AC AC=AB－BC 线段的和、差 线段中点 若点 C 是线段 AB 的中点，则 AC = BC； AC = BC = AB； AB = 2 AC = 2 BC. 6.线段的计算 问题探究 知识点一:角的大小比较方法 (1)度量法:用量角器量出角的________, 根据度数比较大小.  ∠1=30°,∠2=60°,∠1<∠2 度数 问题： 我们知道角是可以度量的，也就是说角是有大小的，你认为角的大小与什么有关？如何比较角的大小？ (2)叠合法:在比较两个角的大小时,可以将一个角放在另一个角上,使它们的________重合,________重合,看另一边的位置来比较大小(两个角的另一边在重合边的同一侧).  顶点 一边 ∠ABC＜∠DEF A B C D E F D E F A B C D E F A B C ∠ABC＞∠DEF ∠ABC＝∠DEF 角的大小指角的两边所张开的角的度数，与角的边的“长”“短”无关！ 角既然有大小，那么它就有和、差、倍、分的关系！ 注意下面的符号语言： ∠AOB=∠AOC＋∠BOC ∠AOC=∠AOB－∠BOC ∠BOC=∠AOB－∠AOC C B O A 知识要点 在一张纸上画一个角∠AOB, 把纸对折，让角的两边OA与OB重合, 展开后沿折痕画一条射线, 这条射线把这个角分成两部分，这两部分角的大小一样吗？ 角平分线定义： C B O A 从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角，这条射 线叫这个角的平分线. 几何语言： ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC 问题探究 例 如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC. (1)求∠EOD的度数; (2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数. 解:(1)∵∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC, ∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=×120°=60°. (2) ∵ ∠AOB=120°,∠BOC=90°, ∴∠AOC=120°-90°=30°, ∵ OE平分∠AOC, ∴∠AOE=∠AOC=×30°=15°. 典例解析 1.下列说法中,正确的是(　　) A.角的平分线就是把一个角分成两个角的射线 B.若∠AOB=∠AOC,则OA是∠AOC的平分线 C.角的大小与它的边的长短无关 D.∠CAD与∠BAC的和一定是∠BAD C 课堂演练 2.如图1,O为直线AB上一点,OD平分∠BOC,若∠BOC=60°,则∠COD的大小为(　　) A.120°　 B.30°　 C.60°　 D.150° B 3.如图2,已知O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是________.  70° 4.如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 75° 15° 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150°, 165°. 5.把一副三角尺按如图所示方式拼在一起. (1)写出∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED的度数; (2)用“<”将上述各角连接起来. 解:(1)∠A=30°,∠B=90°,∠BCD=150°,∠D=45°,∠AED=135°. (2)∠A<∠D<∠B<∠AED<∠BCD. 6.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,那么∠