2.3直线的交点坐标与距离公式（六大题型）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3直线的交点坐标与距离公式 题型汇总 题型1：两条直线的交点坐标 例1.判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标： （1），； （2），； （3），． 【变式1-1】直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】不论为何实数，直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知满足，则直线必过定点（    ） A． B． C． D． 题型2：两点间的距离 例2.求下列两点间的距离： （1），；（2），； （3），；（4），． 【变式2-1】点为平面直角坐标系内一点，线段PM的中点是，那么点M到原点O的距离为（    ） A．41 B． C． D．39 【变式2-2】已知点，，线段的垂直平分线与x轴相交于点P，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【变式2-3】光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（    ） A． B． C． D．    【变式2-4】在直线上求点，使点到的距离为，则点坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 题型3：交点、两点间距离公式的综合应用 例3.已知直线：与：的交点为. （1）求交点的坐标； （2）求过点且平行于直线：的直线方程； （3）求过点且垂直于直线：直线方程. 【变式3-1】（1）求在x轴上与点A(5，12)的距离为13的点的坐标. （2）已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1，5)间的距离等于10，求点P的纵坐标. 【变式3-2】已知直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的一般式方程为 ． 【变式3-3】（1）已知点P是平面上一动点，点，是平面上两个定点，求的最小值，并求此时P的坐标； （2）求函数的最小值． 题型4：点到直线的距离 例4.求下列点到直线的距离： （1），； （2），； （3），． 【变式4-1】求满足下列条件的直线的方程． （1）经过两条直线和交点，且垂直于直线； （2）经过两条直线和的交点，且平行于直线； 【变式4-2】已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为（    ） A．－3 B．3 C．－1 D．－3或3 【变式4-3】点到直线的距离为，则的最大值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．7 【变式4-4】点到直线距离的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 【变式4-5】已知点到直线的距离d分别为下列各值： （1）； （2）．求a的值． 题型5：两条平行直线间的距离 例5求下列两条平行直线间的距离： （1），； （2），． 【变式5-1】在同一平面内，已知直线和直线，若直线l到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线l的方程为 ． 【变式5-2】若直线与平行，则与间的距离为（    ） A． B． C． D． 【变式5-4】（多选）若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 题型6：直线方程和距离公式的综合应用 例6的四条边所在直线的方程分别是，，，，求ABCD的面积． 【变式6-1】点关于直线的对称的点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】直线关于对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】已知直线l经过点P(4，3)，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点. （1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程； （2）求△OAB面积的最小值. 【变式6-4】已知的三个顶点的坐标是． （1）求BC边所在直线的方程； （2）求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3直线的交点坐标与距离公式 题型汇总 题型1：两条直线的交点坐标 例1.判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标： （1），； （2），； （3），． 分析：解直线，的方程组成的方程组，若方程组有唯一解，则与相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则；若方程组中的两个方程可化成同一个方程，则与重合． 解：（1）解方程组得 所以，与相交，交点是． （2）解方程组 得，矛盾，这个方程组无解，所以与无公共点，． （3）解方程组 得 ①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，与重合． 【变式1-1】直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直. 时，利用两条直线垂直可得：，解得. 联立方程解出即可得出. 【详解】时，直