4.7.2相似三角形的性质 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.7.2相似三角形的性质 学习目标 1.经历探索相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方的过程，体会转化的数学思想. 2.能用相似三角形的周长比、面积比等于相似比解决实际问题. 3.经历探索相似多边形的性质的过程，培养探索能力，加强合作意识. 复习回顾 相似三角形的性质： 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题1：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？ C B A C′ B′ A′ 问题探究 （1）由已知，得 ． ∴ ． 分别作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'． ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴ （相似三角形对应高的比等于相似比） ∴ C B A C′ B′ A′ D D′ 问题2：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求出△ABC与△A'B'C'的周长比和面积比吗？ C B A C′ B′ A′ （2）由已知，得 ． ∴ ． 分别作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'． ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴ （相似三角形对应高的比等于相似比） ∴ C B A C′ B′ A′ D D′ 归纳 定理：相似三角形的周长比等于相似比， 相似三角形的面积比等于相似比的平方． 答：两个相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 两个相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 两个相似n边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 结论：两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 问题3：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？ 典例解析 例1：如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离． A B C D E F G 解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A. ∴△GEC∽△ABC 即，△ABC平移的距离为 A B C D E F G 例1：如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离． 课堂演练 1．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9︰4，则△ABC与△DEF的相似比为（ ）． A．9︰4 B．3︰2 C．4︰9 D．2︰3 2．两个相似三角形面积的比是9︰16，其中小三角形的周长为36 cm，则大三角形的周长为（ ）． A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm B A D A 相似三角形的性质2 相似三角形周长之比等于相似比 相似三角形面积之比等于相似比的平方 课堂小结 A．1∶4　 B.2∶3 C．1∶3　 D.1∶2 3.已知△ABC∽△DEF，面积比为9∶1，则下列说法正确的是(　　) A．相似比为9∶1 B．周长比为9∶1 C．对应中线的比为9∶1 D．对应角的比为1∶1 4.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB 为(　　) $$