2.3.3点到直线的距离公式-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

课时：1课时 章节：第二章 直线与圆的方程 标题：2.3.3点到直线的距离公式 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 数学抽象直观想象 逻辑推理 数学运算 2.会根据方程解得个数判断两条直线的位置关系. 3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 环节2：教学重难点 重点： 1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式 难点：探索并掌握平面上点到直线的距离公式 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 回顾1 判断两条直线位置关系有哪些方法？ 解直线，的方程组成的方程组 （1）若方程组有唯一解，则与相交此解就是交点的坐标； （2）若方程组无解，则﹔ （3）若方程组中的两个方程可化成同一个方程,则与重合. 用几何的方法，通过斜率和截距快速判断两条直线平行或不相交(或垂直) 但缺点是无法直接得出不相交时两条直线的交点坐标. (1)当是坐标轴上的两点时 . (2)直线与坐标轴平行时， (3)直线与轴、轴都不平行时， =. 2.两点间的距离公式如何表达？ 2.点到直线的距离公式 如图，是直线外的一点 情景二： 问题1 我们该如何求到直线的距离？ 首先，作图，先做出点到直线的距离 如图，点到直线的距离，就是从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足． 求出垂足的坐标，利用两点间的距离公式求出 ，就可以得到点到直线的距离. 问题2 如何求点的坐标？ 设，。 由，以及直线的斜率为，可得的垂线PQ的斜率为，因此，垂线的方程为， 即. 解方程组，得直线与的交点坐标，即垂足的坐标为. 利用两点距离公式：于是 =. . 可以验证，当，或时，上述公式仍然成立. 点P到直线的距离 . 当，或时，上述公式仍然成立. 概念1： 分子的式子是直线方程的一般式形式 分母的式子是直线方程的一般式的系数平方和，开根号 所以，点到直线的距离公式中直线要化成一般式方程 为点的横纵坐标 问题2 上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离. 在过程中，思路自然但运算量较大． 反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗？由此能否给出简化运算的方法？ 解方程组，转化为关于，的方程组 将③④两边分别平方后相加，得 所以 所以== 运算的小技巧：整体法（减少未知量） 问题3 向量是解决距离、角度问题的有力工具．能否用向量方法求点到直线的距离？ 点到直线的距离，就是向量的模. 设M是直线上的任意一点，是与直线的方向向量垂直的单位向量，则是在上的投影向量， 设，是直线： 上的任意两点， 则是直线的方向向量. 把， 两式相减， 得． 又向量与向量垂直. 向量就是与直线的方向向量垂直的一个单位向量． 取. =. 因为点在直线上 所以，所以. 代入上式，得 因此. 上述两种方法： 第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然； 第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算． 除了上述两种方法，希望大家在课后阅读文献找找其他推导方法！ 课堂例题 例5 求点到直线的距离. 解：点)到直线的距离 化成一般式 例6已知的三个顶点分别是，求的面积. 课堂例题 解：如图，设边上的高为,则. 边上的高就是点到直线的距离. 边所在直线l的方程为， 即 点到直线的距离 因此， 利用两点距离公式求三边长度 利用余弦定理求角 利用正弦定理面积公式进行计算 PART 03 新课小结 点到直线的距离 . 当，或时，上述公式仍然成立. PART 04 作业巩固 课本P77 练习 2．求下列点到直线的距离: (1) ； (2)，； (3)，. 课本P77 练习 3．已知点到直线 的距离为1，求的值. 非常感谢您的观看 $$