1.10 有理数的乘方 教案 2023--2024学年冀教版七年级数学上册

1.10有理数的乘方 【学习目标】 1.明白乘方的意义，会进行有理数的乘方运算， 2.经历深索幂的符号法则的过程，会判断幂的符号， 【教学重难点】 重点：乘方的意义，幂的符号法则， 难点：有理数的乘方运算。 【教学方法】 情境导入法、观察发现法、合作探究法。 【教学过程】 新课导入： 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，请问3小时后1个细胞可以分裂成多少个 细胞？ 新课讲投： (一)有理数的乘方 我们知道，1m-10dm,1dm-10cm,1cm=10mm. 则1m=10dm= cm= mm. 在这里，10×10,10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作102， 读作10的二次方（或10的平方）；把10×10×10记作103，读作10的三次方（或10的立 方). 1.请仿照上面的记数方法表示下列各式： (1)5×5×5记作 ,3×3×3×3记作 (2)(-4)×(-4)×(-4)×(-4)记作 2x(x(记作 (3)a×a记作 aXaXa记作 n个a a×a×a×..×a记作 2.归纳总结： n个a n个a (1)一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a×.,×a记作a,即a×a×a×.,×a=a” (2)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.a叫做底数，n叫 做指数。 板书： 幂 指数（因数的个数） 底数 (相同因数) (3)a读作什么？ 答：a读做“a的n次方”，或读做“a的n次幂”. 如23中，底数是2，指数是3,23读作2的3次幂（或2的3次方，或2的立方）· 3.针对练习：读一读下列各式，并指出幂的底数和指数： 3（44(,,03 学生独立完成。 一个数可以看做这个数本身的一次方，举例说明怎样表示一个数的一次方？ 例5就是51，通常指数为1时可以省咯不写 (二)有理数的乘方运算 1.例计算： (1)(-2)3: (3)-26. 2.完成例题并思考下列问题： (1)说一说怎样进行有理数的乘方运算？ 先根据乘方的意义将乘方转化为乘法，再计算。 (2)-26的底数是多少？它与(-2)6表示的意义相同吗？ -26的底数是2：它表示6个2的乘积的相反数，而(-2)6表示6个-2的乘积，所以它 们表示的意义不同. (3)完成下面的表格 2 底数 指数 意义 -a (-ay (三)幂的符号法则 1.设n为正整数，填空并总结你发现的规律. (-1)1= ,(-1)2= ，(-1)3 ,(-1)4 (-1)5= ,(-1)6 结论：-1的奇次幂都是-1，-1的偶次幂都是1. 2.计算，填表： (-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 问题：上表中计算结果的符号有什么规律？ 当指数是奇数时，幂为负：当指数是偶数时，幂为正. 归纳幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数，0的任何正整数次幂都为0. 3.计算： (1)102,103,104: (2)(-10)2,(-10)3,(-10)4. (3)观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？ ①10的几次幂，1的后面就有几个0. ②互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数， 课堂练习： 1.45表示()》 A.4个5相乘 B.5个4相乘 C.5与4的积 D.5个4相加的和 2.计算(-1)3的值等于() 3 A.-1 B.1 C.-2D.2 3.对于乘积（一3）×（一3）×(-3)×（一3），记法正确的是( A.-34 B.-(+3H C.(-3 D.(-3)×4 4.计算-24=() A.8 B.-8 C.16 D.-16 5.计算： (, (2)(-1)2021； (3)-(-2)4 6.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.请问3小时后1个细胞可以分裂成多少 个细胞？ 课堂小结： 1.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.a叫 做底数，n叫做指数， 2.幂的符号法则： 正数的任何次幂都是正数：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整 数次幂都为0. 作业布置： 教材第48页A组1题，3题. 完成配套课后练习 【板书设计】 n个a 乘方 a×a×a×,.xa=a" 有理数的乘方 幂 指数因数的个数) 底数 (相同因数) 幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数 【课后反思】 有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点.所以教师在教 这一节课的教学中要从有理数乘方的意义.有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序。 4 有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学，整节课以“流畅、开放、合 作、引导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征