热点专练01 均值不等式应用-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册）

热点专练01 均值不等式应用 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、单选题 1．（2022秋·海南·高一校考期中）已知，代数式的最大值为（     ） A． B． C．2 D． 2．（2023·全国·高一专题练习）如果，那么下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2021秋·江西抚州·高一临川一中校考阶段练习）如图是在北京召开的第届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是 A．如果，那么 B．如果，那么 C．对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立 D．对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立 4．（2023·全国·高一专题练习）若x，y为正数，且+2y=3，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·贵州遵义·高三校考阶段练习）若正数，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高一专题练习）设为正数，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 7．（2023春·甘肃武威·高一天祝藏族自治县第一中学校考开学考试）函数在时有最大值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高一专题练习）若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．（2023秋·江西·高三统考开学考试）若，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·山西大同·统考模拟预测）若均为不相等实数，下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．当时，不等式成立 11．（2023秋·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）若正实数满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最大值为8 12．（2023·全国·高一专题练习）下列四个命题中，是真命题的是（    ） A．，且， B．，使得 C．若，， D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023·江苏·高一专题练习）已知，则的最小值是 . 14．（2023·全国·高一专题练习）若，则的最大值为__________ 15．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为，深3m.若池底每平米的造价为150元，池壁每平米的造价为120元，则最低总造价为 元. 16．（2023秋·北京通州·高一统考期末）已知，则的最大值为 ，最小值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023春·山东济宁·高二校考阶段练习）已知第一象限的点在直线上，求的最小值. 18．（2023·全国·高一课堂例题）x，y，z为正数，求的最小值. 19．（2022秋·海南·高一校考期中）已知，，且，若恒成立，求实数的取值范围. 20．（2021秋·江苏盐城·高一校联考期中）已知，，且． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 21．（2023春·江西赣州·高三校联考阶段练习）已知不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)若，且，求的最小值． 22．（2023·全国·高一专题练习）已知. (1)求证：； (2)求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 热点专练01 均值不等式应用 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、单选题 1．（2022秋·海南·高一校考期中）已知，代数式的最大值为（     ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式求得正确答案. 【详解】由于，所以， 所以， 当且仅当时等号成立. 故选：A 2．（2023·全国·高一专题练习）如果，那么下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件利用基本不等式直接得出，再结合可得出结果. 【详解】由已知，利用基本不等式得出， 因为，则，， 所以，， ∴. 故选：B 3．（2021秋·江西抚州·高一临川一中