2.1 整式（第二课时 单项式）-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第二章 整式的加减 2.1 整式 第二课时 单项式 学习目标： 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.会用单项式表示简单的数量关系.（模型意识） 重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念 难点：会用单项式表示简单的数量关系. 老师对你说： 1、 单项式概念 如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 注意： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 二、 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 注意 （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时， 通常写成假分数，如：写成． 三、 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 注意 单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 单项式概念 【例1-1】判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简单说明理由；如果是，请指出它的系数和次数. (1)；(2)；(3)；(4). 【例1-2】下列代数式中，全是单项式的一组是(　　) A．，2， B．2，a，ab C．，1，π D．x＋y，－1，(x－y) 知识点2 单项式的系数和次数 【例2-1】下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是2 C．的次数是0 D．的系数是 【例2-2】单项式的系数、次数分别是（　　） A．，4次 B．，4次 C．，3次 D．，3次 【例2-3】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，，，． 知识点3 由单项式的特征写出其单项式 【例3-1】符合下列条件的单项式有几个? 请你一一写出来. ①系数为；②所含字母为m，n；③次数为5. 【例3-2】小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？ 【例3-3】已知是关于x，y的五次单项式，试求下列代数式的值． （1）； （2）． 知识点4 单项式的规律题 【例4-1】已知单项式、、、，…按一定的规律排列，请解答下列问题 （1）第5个单项式是________； （2）试写出第2007个单项式________；第2008个单项式________； （3）试写出第n个单项式________ 【例4-2】有一系列单项式：，，，，，，，． （1）你能说出它们的规律是什么吗 （2）写出第101个、第个单项式． （3）写出第2n个、第个单项式． 能力强化提升训练 1 .系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(   )  ． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2 .观察下列关于的单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是 ． 3.由于（﹣1）n＝，所以我们通常把（﹣1）n称为符号系数． （1）观察下列单项式：﹣，…按此规律，第5个单项式是　 　，第n个单项式是　 　． （2）的值为　 　； （3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子　 　． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1．单项式的系数是（ ） A． B．5 C．3 D．4 2．单项式的系数和次数分别是（ ） A．，6 B．，6 C．3，7 D．，7 3．整式，0，，，，，中单项式的个数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．下列整式中，是二次单项式的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．次数为3 B．次数为2 C．系数为1 D．系数为 6．已知是关于，，的5次单项式，是常数，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若单项式的系数是，次数是，则（ ） A． B． C． D． 8.按一定规律排列的单项式：···，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（每小题4分，共20分） 9.单项式的系数是