专题一 整式的化简求值（五大类型）-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第二章 整式的加减 专题一 整式的化简求值 类型一 先化简，再直接代入 步骤：去括号 合并同类项 代入求值 【例1-1】先化简，再求值：，求的值． 针对训练1 1.先化简，再求值：，其中． 2.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝． 3. 已知， (1)当时，求代数式的值； (2)试判断A、B的大小关系，并说明理由． 类型二 先化简，再整体代入 步骤：化简 整体代入 若条件中没有直接给出单个字母的值，或根据条件无法求出单个字母的值，一般就考虑用整体代入法求值。整体代入法的关键是要紧扣“整体性”，要注意所求的整式与已知条件之间的整体对应关系。 【例2-1】已知，，求多项式的值． 【例2-2】若，求代数式的值． 针对训练2 1 .代数式a2+2a+3的值为1，则3a2+6a+4的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．16 D．﹣16 2 .当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．﹣2022 B．2022 C．﹣2024 D．﹣2023 3 .阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2的结果是 　﹣2（a﹣b）2　． （2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值． （3）拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 4 .已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则x2﹣4xy﹣y2的值是（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．8 【答案】C 【解答】解：∵x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5， ∴x2﹣xy﹣（3xy+y2）＝3﹣5， ∴x2﹣4xy﹣y2＝﹣2， 故选：C． 类型三 利用“不含与无关”求值 多项式的值与某个字母的取值无关，或结果不含某个字母，则说明多项式化简后含该字母的项的系数都为0. 【例3-1】已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy． （1）求2A﹣B； （2）x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值； （3）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值． 【例3-2】已知代数式的值与字母的取值无关． （1）求出、的值． （2）若，，求的值． 针对训练3 1 .要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣6 2 .已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 3 .有这样一道题：“计算”的值，其中“，”．甲同学把“，”抄错写成“，”但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 4 .已知，． (1)若与是同类项，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 类型四 绝对值化简求值 正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0 【例4-1】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，且，b的倒数等于它本身． (1)求的值． (2)求的值． 【例4-2】有理数在数轴上的位置如图所示． (1)化简：的值； (2)若，，，求的值． 针对训练4 1 .若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：a+b　＜　0；c﹣b　＜　0；c﹣a　＞　0 （2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a| 2 .有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　＜　0，a+b　＜　0，c﹣a　＞　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 3.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示： 化简代数式：． 类型五 非负性求值 一个数的绝对值是非负数，一个数的偶次方是非负数。 几个非负数的和等于0，每个非负数都是0 【例5-1】先化简，再求值：4x2y﹣[（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2﹣x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0． 【例5-2】若|x﹣3|+|y﹣5|＝0，求x+y的值． 【答案】8． 针对训练5 1 .已知|x+2|与|y﹣4|互为相反数，求x+y﹣3的值． 2 .先化简，再求值：（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（x