第二章 整式的加减（章末复习讲义）-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第二章 整式的加减 第2章 本章知识梳理 考点一 用字母表示数 · 代数式相关知识 概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. · 列代数式方法 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. · 列代数式时应该注意的问题 (1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. 【例1-1】将原价为元的某种常用药降价，则降价后的价格为（ ） A． 元 B．元 C．元 D．元 【例1-2】某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 【例1-3】有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了____块砖（用含a、b的代数式表示） 【例1-4】如图，、分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形面积的（     ）．      A． B． C． 考点二 整式的相关概念 1 .单项式的概念 单项式：数或字母的积 注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式 ②“或” 单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式 例：5x；100；x；10ab等 系数：单项式中的数字叫做单项式的系数 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和 2 .多项式的有关概念 1. 多项式：几个单项式的和 注：和，即减单项式，实际是加该单项式的负数 项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式 常数项：不含字母的项 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式 3 .整式的概念 1. 整式：单项式与多项式统称为整式。 1. 提示：①多项式是由多个单项式构成的； ②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式） 【例2-1】判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。 -13b；；；；；； 【例2-2】指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。 ① ②1 【例2-3】判断下列各式是否为整式： ①-1；②x；③； ④；⑤；⑥ 考点三 整式的加减运算 同类项的概念 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项 合并同类项 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。 去括号法则 （1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变 （2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。 （3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数 .整式的加减 整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为： ①将同类项找出，并置与一起； ②合并同类项。 【例3-1】已知与是同类项，求a+b的值。 【例3-2】合并下列多项式中的同类项： ①； ② 【例3-3】去括号并合并多项式中的同类项： ①4a－（a－3b）； ②a+（3b－5a）－（a－2b）； ③3（2xy－y）－2xy 【例3-4】求与的和与差。 【例3-5】先化简，再求值： ，其中，． 考点四 整式的加减的应用 无关、不含问题 在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”或“与某项无关”，其实质是指合并同类项后“不含项”或“无关项”的系数为0. 看错问题 看错符号问题，先根据错误的运算方法求出原来的某个多项式，然后再按照正确的运算方法计算结果即可. 绝对值问题 绝对值问题先由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果。 【例4-1】试说明（）+（）+（）的值与x、y无关。 【例4-2】有这样一道题“求多项式的值，其中”，有一位同学把抄成抄成，结果也正确，为什么？ 【例4-3】如图，在数轴上，点，分别表示数，，且． (1)求，的值； (2)若点，分别从点，同时出发沿数轴相向运动，点的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，运动时间为，当为何值时，？ (3)若点，分别从点，同时出发沿数轴向右运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，同时，点从原点