2.2 整式的加减（第三课时 整式的加减）-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 第三课时 整式的加减 学习目标： 1. 熟练进行整式的加减运算. 2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. 3. 会求代数式的值． 老师对你说： 一、 整式的加减运算 1、整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2、整式的加减步骤及注意问题 （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 二、 整式的化简求值 （1）进行整式的加减时先去括号然后合并同类项进行化简后，直接代入字母的值进行计算即可. （2）整体代入求值：先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值整体代入到化简后的式子求值即可． 三、 利用整式的计算解决问题 （1）看错符号问题，先根据错误的运算方法求出原来的某个多项式，然后再按照正确的运算方法计算结果即可. （2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”或“与某项无关”，其实质是指合并同类项后“不含项”或“无关项”的系数为0. （3）绝对值问题先由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果 四、 利用整式的计算解决实际问题 1.利用整式加减的结果比较大小 利用作差比较法比较两个整式的大小，要把握好两个关键(1）利用整式的加减求出两个整式的差，（2）分析差的正负性。 2. 利用整式的加减解决数表问题 观察数表的排列规律，列式表示其规律 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 整式的加减 【例1-1】已知多项式M与a2+2ab的和是2a2﹣ab+3b2，其中，多项式M中的a＝﹣1，b＝1，则多项式M及多项式M的值分别为（　　） A．a2+2ab，﹣1 B．2a2﹣ab+3b2，6 C．3a2+ab+3b2，﹣1 D．a2﹣3ab+3b2，7 【例1-2】已知多项式，． (1)化简； (2)若，求的值． 知识点2 整式的化简求值 【例2-1】先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y），其中x＝2，y＝﹣1． 【例2-2】已知a﹣2b，2b﹣c，c﹣d，则代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值为 　 　． 知识点3 利用整式的计算解决问题 【例3-1】有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（　　） A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7 【例3-2】已知：关于x、y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（a2+abb2）]的值． 【例3-3】数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|； （1）求：a+c与的值 （2）化简：|a﹣c|﹣|b﹣a|+|a+c|． 知识点4 利用整式的计算解决数学问题 【例4-1】一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． （1）用含a、b、c的式子表示这个数M为 　 　． （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含a、b、c的式子表示这个数N为 　 　． （3）请用含a、b、c的式子表示N﹣M，并回答N﹣M能被11整除吗？ 【例4-2】如图1，图2是某月的日历． （1）如图1，小明用带阴影的长方形围住9个数字． ①若设长方形围住的左上角的第一个数为x，则长方形围住的右下角的第9个数为 　 　（用含x的式子表示）；此时这9个数的和为 　 　（用含x的式子表示）； ②若设长方形围住的正中间的数为a，请你试猜想围住的9个数之和与其正中间的数有什么关系，并说明理由； （2）若围住的数字由长方形中9个数字变成如图2所示的带阴影的数字，试判断是否还满足②中的结论，并说明理由． 【例4-3】阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义为ad﹣bc，例如2×5﹣3×4＝﹣2． （1）按此规定，计算的值； （2）按此规定，当|x﹣y﹣3|+|xy+1|＝0时，计算的值． 【例4-4】已知M=3x2-2x+4, N=x2_2x+3,比较M、N的大小 能力强化提升训练 1 .老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： (1)求