2.1 整式（第一课时 用字母表示数）-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第二章 整式的加减 2.1 整式 第一课时 用字母表示数 学习目标： 1.理解字母表示数的意义.(抽象能力） 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（应用意识） 重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系. 难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系. 老师对你说： 1、 代数式 定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2、 代数式的书写要求 ①代数式中出现数字与字母相乘、字母与字母相乘，乘号通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 3、 列代数式 用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便。 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言 同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；不同的问题中，不同的量可以使用相同的字母，但字母的含义不同.例如：某人骑自行车一段破路，上坡的速度为a千米/时，上坡的速度为b千米/时 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 代数式的书写规范 【例1-1】下列各式中，符合单项式书写要求的是（　　） A．a×b2 B．﹣1ab C． D． 【例1-2】下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．m×6 B． C．x﹣7元 D．2xy2 【例1-3】下列式子符合书写要求的是（　　） A．﹣ B．a﹣1÷b C．4xy D．ab×3 【例1-4】下列各式中，是代数式的有（　　） ①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例1-5】对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米．请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释： 　 　． 知识点2 列代数式 【例2-1】个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c的三位数可表示为　 ．　． 【例2-2】某校组织学生开展献爱心捐款活动，七年级学生共捐款a元，八年级学生共捐款b元，九年级学生捐款数比七、八年级捐款总数的3倍少40元，则九年级学生捐款数为__________ 　 　元． 【例2-3】某商店年前以每个a元进购一批兔子灯笼，在进价的基础上提价80%进行售卖，春节未卖完，节后打b折出售，则节后的销售价格为 　 　元．（结果化到最简） 【例2-4】如图，阴影部分的面积是 　 　． 【例2-5】已知x+y＝3，则代数式2x+2y﹣1的值是 　 　． 【例2-6】下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 　 　枚棋子． 【例2-7】观察以下一系列等式： ①21﹣20＝2﹣1＝20； ②22﹣21＝4﹣2＝21； ③23﹣22＝8﹣4＝22； ④　24﹣23＝16﹣8＝23　； … （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：　24﹣23＝16﹣8＝23　； （2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：　2n﹣2n﹣1＝2n﹣1　； （3）请利用上述规律计算：20+21+22+…+21000． 能力强化提升训练 1.代数式3（y﹣3）的正确含义是（　　） A．3乘y减3 B．y的3倍减去3 C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3 2. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（　　） A．若葡萄的价