2.1 整式（第三课时 多项式及整式）-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第二章 整式的加减 2.1 整式 第三课时 多项式及整式 学习目标： 1.理解多项式、整式的概念.(类比思想) 2.会确定一个多项式的项数和次数. 重点：理解多项式、整式的概念；会确定一个多项式的项数和次数. 难点：准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和区别老师对你说： 1、 多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。 其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 2、 多项式的项和次数 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． （1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 3、 整式 1. 定义：单项式与多项式统称为整式； 2. 单项式、多项式和整式的联系 （1）多项式的依赖于其中各单项式的次数； （2）各单项式的最高次数决定整个多项式的次数； （3）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应全部写出； （4）所有单项式和多项式都是整式，如果一个式子既不是单项式是，也不是多项式，那么它一定不是整式。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 多项式的判断 【例1-1】下列式子： ，多项式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例1-2】下列各式中，，是多项式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2 多项式的项、次数 【例2-1】下列关于多项式的说法中，错误的是（    ） A．该多项式是二次三项式 B．该多项式的最高次项的系数是1 C．该多项式的一次项系数是3 D．该多项式的常数项是2 【例2-2】在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　） A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2 知识点3 整式的相关概念 【例3-1】代数式x2+2，，，，5，，﹣x中，整式的个数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【例3-2】在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 【例3-3】观察下列各式：，，，，．回答下列问题： (1)单项式分别为：______________________________； (2)多项式分别为：_________________________________； (3)整式有___________个； (4)的系数为__________； (5)次数最高的多项式为__________________． 知识点4 整式应用 【例4-1】三个数4﹣3a，1﹣2a，3在数轴上从左到右依次排列，求a的取值范围． 【例4-2】已知多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是关于x、y的五次四项式，单项式﹣8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，求（a﹣b）c+1的值． 能力强化提升训练 1.按某种标准把多项式进行分类时，和属于同一类，则下列选项中的多项式也属于此类的是（    ） A． B． C． D． 2.观察一组按规律排列的代数式： 第个式子是 ．（为正整数） 3.由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依次规律，第n个图案中白色的正方形的个数为 ． 3 .已知下面6个式子：，，，，，．回答下列问题： (1)上面式子中是单项式的有 ，是多项式的有 ； (2)多项式中次数最高的是 ，它是 次 项式． 4.已知多项式是六次四项式，且单项式的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值． 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1.下列各式中，，，，，是多项式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．多项式的次数和项数分别为（ ） A．7，2 B．8，3 C．8，2 D．7，3 3．下列说法中，正确的是（ ） A．的系数是 B．的常数项为3 C．次数是0 D．是三次二项式 4．将多项式按的降幂排列的结果为（ ） A． B． C． D． 5．下列结论中，正确的是（ ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是四次三项式 C．单项式的次数是1，系数为0 D．单项式的系数为，次数是4 6．代数式，，，，，0.5中整式的个数（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．下列说法中，正确的个数（ ） ①单项式与多项式统称为整式；②单项式的系数是1；③是二次