27.3.封闭路线上的植树问题（教案）-五年级上册数学人教版

《7.3封闭路线上的植树问题》教学设计 备教材内容 1．本课时教学的是教材106页的内容。 2．例3是在一条首尾相接的封闭路线上植树的问题。教材创设了张伯伯准备在圆形池塘周围栽树的生活情境，呈现了4位同学探究解决问题的方法的过程。先引导学生从简单的情况入手进行探究，再启发学生联系已有知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵数正好等于间隔数，渗透转化思想。 3.例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题，进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及建立数学模型的能力。和前面的编排类似，教材呈现了4位同学探索解决问题的过程。首先，通过男孩的话“先画图试试看。假设周长是40m…?引导学生从简单的情况入手进行探究。接着，通过聪聪的问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即载树的棵数正好等于间隔数，并渗透转化的数学思想。“做一做”是对例3的巩固，同时使学生体会到用发现的规律能很方便地解决生活中的植树问题。 4．本课时是在学生学习了植树问题(两端都栽、两端不栽)的解题方法的基础上进行教学的，是对植树问题的进一步拓展。通过本课时的学习，有利于构建相对完整的植树问题数学模型，将生活中的一些问题转化成植树问题，从而解决生活中的实际问题。 备教法学法 学生已经掌握了植树问题(两端都栽、两端不栽)的规律，教师可以在此基础上先出示情境图，引导学生认真观察，发现与学过的植树问题的相同点和不同点，再提出要解决的问题：一共要栽多少棵树？教师先引导学生独立思考，或小组合作进行探究，再组织学生讨论汇报。通过自主探究、讨论交流和教师的引导，让学生领会这种植树问题就相当于在一条线段上植树时一端栽另一端不栽的情况。使学生掌握用解决植树问题的方法解决生活中的简单问题，提高学生的思维灵活性和用不同的方法解决问题的能力。放手让学生自主探究。学生已经有了例1、例2的学习经验和基础，教学例3时，教师可出示情境图，引导学生认真观察发现与前面的相同点和不同点，再提出要解决的问题：一共要栽多少棵树？放手让学生独立思考，或者小组合作进行探索，再组织学生讨论汇报。通过自主探索、讨论交流和教师的引导，让学生领会这种封闭曲线上的植树问题就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不裁的情况。注重模型的对比与沟通学生学习植树问题时的难点之一就是容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况混滑。学习例3后，教师可引导学生借助线段图将三种情况进行对比与沟通，把只有一端栽作为基本的模型，再根据两端都裁或都不栽的实际情况进行调整，方便学生理解和记忆。继续强调画图的方法。教学时，要继续突出画图的方法。此时的画图，可以重点突出判断植树问题的三种情况，帮助学生选择解决问题的模型。 备教学目标 1.理解间隔数与植树棵数之间的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。 2.运用转化的方法，理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”。 3.能运用得到的规律解决相关的实际问题，找出解决问题的有效方法。 4.通过观察、实验、推理等活动，培养解决问题的意识与能力，感受数学在日常生活中的广泛应用。 备教学重难点 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 备已学知识 植树问题(两端不栽)：棵数＝间隔数－1 备知识讲解 知识点　在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律 问题导入　张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？(教材106页例3) 过程讲解　 1．观图、读题，理解题意 此题是在圆形池塘周围栽树，属于在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。根据已有的经验，解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。 2．借助示意图探究棵数与间隔数之间的关系 (1)画示意图体会在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的特点(以周长为40m的圆为例)。 重点提示 在封闭曲线上植树的问题相当于在一条线段上一端植树，另一端不植树的问题。 发现规律：棵数＝间隔数。 (2)把封闭曲线展开来探究棵数与间隔数之间的关系。 灵活应用 在一条首尾相接的封闭曲线上植树时，总距离＝间隔数(棵数)×株距；株距＝总距离÷间隔数(棵数)。 发现规律：在一条首尾相接的封闭曲线上植树时，棵数＝间隔数。 3．解决问题 120÷10＝12(棵) 答：一共要栽12棵树。 归纳总结 在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。 备教学资源 有趣的顺口溜 东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：“湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。平湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃杏各多少？” 思路分析　由