精品解析：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

青龙实验中学 2022-2023学年度下学期高二年级开学考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线过点且与曲线相切，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线l经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若圆的方程是，则点（ ） A. 是圆心 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 在圆外 4. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点（4，0），则该椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面的一个法向量为=（2，－2，4）， =（－1，1，－2），则AB所在直线l与平面的位置关系为（　　） A. l⊥ B. C. l与相交但不垂直 D. l∥ 6. 过双曲线C：的左焦点F作圆的切线，设切点为A，直线FA交直线于点B，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为原点，双曲线（）上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，，平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 空间向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中，错误的有（ ） A. 若直线的倾斜角为，则 B. 直线的倾斜角的取值范围为 C. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 10. 如图所示，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是（ ） A. 直线AM与是异面直线 B. 直线MN与是共面直线 C. 直线BN与是异面直线 D. 直线MN与BN所成角为 11. 已知抛物线的焦点为F，点A是抛物线上的动点，设点，当取得最小值时，则 A. AB的斜率为 B. C. 外接圆的面积为 D. 内切圆的面积为 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，点满足，设点的轨迹为圆，则下列结论正确的是（ ） A. 圆的方程是 B. 过点向圆引切线，两条切线的夹角为 C. 过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，则该直线斜率为 D. 过直线上的动点向圆引切线，切点为，则直线过定点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行．如下图所示，沿直线发出的光线经抛物线（）反射后，与x轴相交于点，则该抛物线的焦点到准线的距离为______． 14. 已知圆关于直线对称，则的最小值为________． 15. 点、、分别是正方体的棱,,的中点,则下列命题中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）. ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形; ②点直线上运动时,总有; ③点在直线上运动时,三棱锥的体积是定值; ④若是正方体的面,（含边界）内一动点,且点到点和的距离相等,则点的轨迹是一条线段. 16. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质．比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点．设椭圆方程为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，则该椭圆的离心率为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点坐标分别为、、. （1）求边上中线所在直线方程； （2）求边上的高所在直线方程； （3）求边的垂直平分线的方程． 18. 已知圆C:及点P(0,1),过点P的直线与圆交于A、B两点. (1)若弦长求直线AB的斜率； (2)求△ABC面积的最大值,及此时弦长 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点． （1）若直线过左焦点，求周长； （2）若直线过点，求的取值范围；． （3）若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1． （1）求证：平面； （2）过M，N，P三点作