第五章 一元一次方程 第44课时应用一元一次方程——追赶小明 (分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·七年级·上册·配北师大版（分层作业本） 第五章 一元一次方程 第44课时 应用一元一次方程——追赶小明 ·分层作业本· A组(基础过关) 1. 甲、乙两人由相距60 km的两地同时出发，相向而行.甲步行每小时走5 km，乙骑自行车，3 h后相遇，则乙的速度为( ) A. 5 km/h B. 10 km/h C. 15 km/h D. 20 km/h C 2. (数学文化)《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是( ) B 3. A，B两地相距500 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行. 已知甲车速度为120 km/h，乙车速度为80 km/h，则经过_________h，两车相距100 km. 4. 甲、乙两车同时从相距180 km的A，B两地出发，相向而行，3 h后两车相距60 km. 已知甲、乙两车的速度比为5∶3，则甲车的速度是___________km/h. 2或3 50或25 B组(能力提升) 5. 甲、乙两车分别从相距360 km的A，B两地出发，甲车速度为70 km/h，乙车速度为50 km/h. (1)两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇？ (2)两车同时出发，同向而行(乙车在前甲车在后)，经过多长时间两车相遇？ (3)两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距60 km？ 解：(1)设经过x h两车相遇. 由题意,得(70＋50)x＝360. 解得x＝3. 答：经过3 h两车相遇. (2)设经过y h两车相遇. 由题意,得70y－50y＝360. 解得y＝18. 答：经过18 h两车相遇. (3)设z h后两车相距60 km. ①若相遇前，则70z－50z＝360－60. 解得z＝15； ②若相遇后，则70z－50z＝360＋60. 解得z＝21. 答：15 h或21 h后两车相距60 km. 6. 一条高铁线A，B，C三个车站的位置如图F5－44－1所示，已知B，C两站之间相距530 km，高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13 min距A站165 km，经过80 min距A站500 km. (1)求高铁列车的速度和A，B两站之间的距离; (2)如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？ 解：(1)设高铁列车的速度为x km/h. 根据题意,得(－)x＝500－165. 解得x＝300. 所以A，B两站之间的距离为165－300×＝100(km). 答：高铁列车的速度是300 km/h，A，B两站之间的距离是100 km. (2)由题意，得＝2.1(h). 答：高铁列车从A站出发，开出2.1 h可以到达C站. C组(探究拓展) 7. 如图F5－44－2是两张不同类型的火车票(其中带“D”字头的是动车，带“G”字头的是高铁). (1)已知该动车和高铁平均速度分别为200 km/h和300 km/h，若两车均按车票信息准时发车，且同时到达终点，求A，B两地的路程； (2)在(1)的条件下，高铁出发几小时后两车相距100 km. 解：(1)设A，B两地的路程为x km. 由题意,得－＝1.5. 解得x＝900. 答：A，B两地的路程为900 km. (2)设高铁出发t h后两车相距100 km. ①若追及前，则200(t＋1.5)－300t＝100. 解得t＝2； ②若追及后，则300t－200(t＋1.5)＝100. 解得t＝4. 因为高铁到达终点的时间为900÷300＝3(h)，3＜4， 所以t＝4不合题意，舍去. 所以t＝2. 答：高铁出发2 h后两车相距100 km. 谢 谢 $$