第四章 基本平面图形 第34课时角的比较 (分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·七年级·上册·配北师大版（分层作业本） 第四章 基本平面图形 第34课时 角 的 比 较 ·分层作业本· A组(基础过关) 1. 如图F4－34－1，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠α与∠β的大小关系为( ) A. ∠α＜∠β B. ∠α＝∠β C. ∠α＞∠β D. 无法估测 A 2. 如图F4－34－2，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是( ) A. ∠AOB＜∠AOD B. ∠BOC＜∠AOB C. ∠COD＞∠AOD D. ∠AOB＞∠AOC C 3. 如图F4－34－3，∠AOB＝160°，∠COB＝20°. 若OD平分∠AOC，则∠AOD的大小为( ) A. 20° B. 70° C. 80° D. 140° B 4. 如图F4－34－4，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝10°，则∠AOD的度数为( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° C 5. 如图F4－34－5所示的网格是正方形网格，则∠AOB_________∠MPN. (填“＞” “<”或“＝”) ＝ 6. 如图F4－34－6，O为直线AB上一点，∠AOC＝120°，OD平分∠BOC，则∠COD的大小为_______°. 30 B组(能力提升) 7. 如图F4－34－7，已知直线AE，O是直线AE上一点. OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. ∠AOB＝30°. (1)求∠COE的度数； (2)求∠BOD的度数. 解：(1)因为OB是∠AOC的平分线， 所以∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 又因为∠AOB＝30°，所以∠AOC＝2∠AOB＝60°. 因为∠COE＋∠AOC＝180°，所以∠COE＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°. (2)因为OD是∠COE的平分线，∠COE＝120°， 所以∠COD＝∠COE＝60°. 因为∠BOC＝∠AOB＝30°， 所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝30°＋60°＝90°. 8. 如图F4－34－8，点A，O，B在同一直线上，∠AOC＝78°，∠DOE＝77°，OD是∠AOC的一条靠近OC边的三等分线. (1)试分别比较∠DOE和∠AOE， ∠AOC和∠BOC度数的大小； (2)求∠COE的度数； (3)OE是∠BOC的平分线吗？说明你的理由. 解：(1)由图可知，∠AOE＞∠DOE. 因为∠AOC＝78°， 所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－78°＝102°. 所以∠BOC＞∠AOC. (2)因为OD是∠AOC的一条靠近OC边的三等分线， 所以∠COD＝∠AOC＝26°. 所以∠COE＝∠DOE－∠COD＝77°－26°＝51°. (3)是. 理由如下： 由 (1)(2)，得∠BOC＝102°，∠COE＝51°. 所以∠BOC＝2∠COE. 所以OE是∠BOC的平分线. C组(探究拓展) 9. 已知∠AOB＝120°，从∠AOB的顶点O引出一条射线OC，射线OC在∠AOB的内部，将射线OC绕点O逆时针旋转60°形成∠COD. (1)如图F4－34－9①，若∠AOD＝90°，比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由； (2)作射线OE，射线OE为∠AOD的平分线，设∠AOC＝α. ①如图F4－34－9②，当0°＜α＜60°，若射线OC恰好平分∠AOE，求∠BOD的度数； ②当α≠60°时，请探究∠EOC与∠BOD之间的数量关系. 解：(1)∠AOC＝∠BOD. 理由如下： 因为∠COD＝60°，∠AOD＝90°， 所以∠AOC＝∠AOD－∠COD＝30°. 又因为∠AOB＝120°, 所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝30°. 所以∠AOC＝∠BOD. (2)①因为OC恰好平分∠AOE， 所以∠AOC＝∠EOC＝α. 所以∠AOE＝2∠AOC＝2α. 因为OE为∠AOD的平分线， 所以∠DOE＝∠AOE＝2α. 所以∠COD＝∠COE＋∠DOE＝3α. 因为∠COD＝60°，所以3α＝60°. 解得α＝20°. 所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝120°－4α＝40°. ②分情况讨论： 如答图F4－34－1，当0°＜α＜60°时， ∠BOD＝∠AOB－∠COD－∠AOC＝60°－α. 因为∠AOD＝α＋60°，OE为∠AOD的平分线， 所以∠AOE＝∠AOD＝(α＋60°). 所以∠EOC＝∠AOE－ ∠AOC＝(α＋60°)－α ＝(60°－α). 所以∠EOC＝∠BOD; 如答图F4－34－2，当60°＜α＜120°时， ∠BOD＝∠AOC＋∠COD－∠AOB＝α－60°. 因为