第五章 一元一次方程 第44课时应用一元一次方程——追赶小明(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·七年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第五章 一元一次方程 第44课时 应用一元一次方程——追赶小明 1. 方程2（3－2x）－3（1－2x）＝10的解是（ ） A. － B. C. 3 D. 2. 方程＝ 的解是（ ） A. 6 B. 10 C. －6 D. －10 B B A. 相遇问题（相向而行）：快车的路程＋慢车的路程＝两地距离. 3. 甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x h后两人相遇. 已知甲每小时行18 km，乙每小时行20 km，则A，B两地之间的距离为________km. 38x B. 追及问题（同向而行）： （1）同地不同时，慢车先走，快车后走：快车的路程＝慢车的路程；快车的时间＝慢车的时间－时间差. （2）同时不同地，快车追慢车：快车的时间＝慢车的时间；快车的路程＝慢车的路程＋两地距离. 4. 小明每分钟走90步，小亮每分钟走60步，小明和小亮两人从同一地点出发，且两人的步长相等.若小亮先走100步，然后小明去追赶，则小明要走_______步才能追到小亮． 300 【例1】（课本P153习题）甲列车从A地开往B地，速度是60 km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90 km/h. 已知A，B两地相距200 km，两车相遇的地方离A地多远？ 知识点1：相遇问题 思路点拨：甲车的路程＋乙车的路程＝两地距离，根据等量关系列方程解答，即可得到两车相遇的时间，进而可以求出相遇地与A地的距离. 解：设两车经过x h相遇. 由题意，得60x＋90x＝200. 解得x＝.所以60×＝80（km）. 答：两车相遇的地方离A地80 km. 5. 已知A，B两站相距284 km，甲车从A站以48 km/h的速度开往B站，经过1 h后，乙车从B站以70 km/h的速度开往A站. 求乙车开出多长时间后两车相遇. 解：设乙车开出x h后两车相遇. 由题意，得48×1＋48x＋70x＝284. 解得x＝2. 答：乙车开出2 h后两车相遇. 【例2】已知A,B两地相距300 km，甲车的速度为每小时75 km，乙车的速度为每小时45 km. 若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？ 知识点2：追及问题 思路点拨：甲车的路程－乙车的路程＝两地距离，根据等量关系列方程解答即可. 解：设经过x h甲车追上乙车. 由题意，得75x－45x＝300.解得x＝10. 答：经过10 h甲车追上乙车. 6. 甲车从A地出发以60 km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车. 解：设乙车出发后x h后追上甲车. 由题意，得60x＋0.5×60＝80x. 解得x＝1.5. 答：乙车出发后1.5 h追上甲车. 7. （创新题）已知A，B两地相距450 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h， （1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车； （2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50 km. 解：（1）设经过x h快车追上慢车. 由题意，得115x－85x＝450. 解得x＝15. 答：经过15 h快车追上慢车. （2）设经过a h两车相距50 km. ①若相遇前，则115a＋85a＝450－50. 解得a＝2； ②若相遇后，则115a＋85a＝450＋50. 解得a＝2.5. 答：经过2 h或2.5 h两车相距50 km. 8. （创新变式）甲、乙两车分别从相距360 km的A，B两地出发，甲车速度为72 km/h，乙车速度为48 km/h. （1）两车同时出发，相向而行，两车何时相遇？ （2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），两车何时相遇？ （3）两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距120 km？ 解：（1）设两车x h后相遇. 由题意，得72x＋48x＝360. 解得x＝3. 答：两车3 h后相遇. （2）设两车y h后相遇. 由题意，得72y－48y＝360. 解得y＝15. 答：两车15 h后相遇. （3）设a h后两车相距120 km. ①若相遇前，则72a－48a＝360－120. 解得a＝10； ②若相遇后，则72a－48a＝360＋120. 解得a＝20. 答：10 h或20 h后两车相距120 km. 谢 谢 $$