第五章 一元一次方程 第41课时应用一元一次方程——水箱变高了 (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·七年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第五章 一元一次方程 第41课时 应用一元一次方程——水箱变高了 1. 方程x－3＝2x－4的解为（ ） A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝7 D. x＝－7 A 2. 方程－＝1的解为（ ） A. B. － C. D. － A A. （1）面积（S）公式： 长方形：___________（a,b分别为长、宽）； 正方形：___________（a为边长）； 梯形：________________（a,b分别为上底、下底，h为高）； 圆：________（r为半径）. S＝ab S＝（a＋b）h S＝a2 S＝πr2 （2）体积（V）公式： 长方体：____________（a,b,c分别为长、宽、高）； 正方体：____________（a为棱长）； 圆柱体：____________（r为底面半径，h为高）. V＝abc V＝a3 V＝πr2h 3. 如图5－41－1，根据图中给出的信息列方程，正确的是（ ） A. π×2x＝π×2× （x＋5） B. π×2x＝π×2×（x－5） C. π×82x＝π×62×（x＋5） D. π×82x＝π×62×5 A B. 周长（C）公式： 长方形：________________（a,b分别为长、宽）； 正方形：________（a为边长）； 圆：____________（r为半径）. C＝2（a＋b） C＝4a C＝2πr 4. 用一根铁丝可以围成一个长为24 cm、宽为12 cm的长方形，如果将它改制成一个正方形，这个正方形的面积是（ ） A. 81 cm2 B. 18 cm2 C. 324 cm2 D. 326 cm2 C C. 列方程解实际问题的基本步骤： （1）理解题意，找出等量关系； （2）设未知数，根据等量关系列出方程； （3）解方程，检验所求的解是否符合实际意义，作答. 5. 一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（ ） A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm B 【例1】（课本P141内容改编）某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？ 知识点1：根据体积相等列方程 思路点拨：根据容积不变得出方程进而解答即可. 解：设水箱的高度变为x m. 由题意，得π×2·x＝π×2×4. 解得x＝6.25. 答：在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为6.25 m. 6. 两个圆柱体容器如图5－41－2所示，容器1的半径是4 cm，高是20 cm；容器2的半径是6 cm，高是8 cm. 我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水 全部倒入容器1中. 问：倒完以后，容器 1中的水面离容器口有多少厘米？ 解：设倒完以后，容器1中的水面离容器口有x cm. 由题意，得π×42×（20－x）＝π×62×8. 解得x＝2. 答：倒完以后，容器1中的水面离容器口有2 cm. 【例2】（课本P142习题）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图5－41－3实线所示（单位：cm）. 小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳 钉成一个长方形，如图5－41－3虚线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 知识点2：根据周长相等列方程 思路点拨：根据周长不变得出方程进 而解答即可. 解：由图可知，长方形的宽为10 cm. 设长方形的长为x cm. 由题意，得2（10＋x）＝ 10＋10＋10＋6＋10＋6.解得x＝16. 答：小颖所钉长方形的长为16 cm、宽为10 cm. 7. 地面上有钉着一根彩绳围成的直角三角形，如图5－41－4实线所示. 小刚将锐角顶点C的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图5－41－4虚线所示. 小明所钉长方形的宽是多少？ 解：设小明所钉长方形的宽是x. 由题意，得2（x＋4）＝3＋4＋5. 解得x＝2. 答：小明所钉长方形的宽是2. 【例3】如图5－41－5，将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条. 如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形纸片的面积是多少？ 知识点3：根据面积关系列方程 思路点拨：根据面积相等列出方程进而解答即可. 解：设这个正方形纸片的边长为x cm. 由题意，得5x＝6（x－5）. 解得x＝30.则30×30＝900（cm2）. 答：这