第四章 基本平面图形 第32课时比较线段的长短 (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·七年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第四章 基本平面图形 第32课时 比较线段的长短 1. 下列说法正确的是（ ） A. 直线BA与直线AB是同一条直线 B. 延长直线AB到C C. 射线BA与射线AB是同一条射线 D. 直线AB的长为6 cm A 2. 平面上有三点A，B，C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（ ） A. 点C在线段AB上 B. 点C在线段AB的延长线上 C. 点C在直线AB外 D. 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 A A. 两点之间的所有连线中，________最短. 两点之间______________，叫做这两点之间的距离. 线段 线段的长度 3. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中用到的数学知识是____________________________. 两点之间，线段最短 B. 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为___________. 尺规作图 4. 下列尺规作图的语句正确的是（ ） A. 延长射线AB到C B. 作线段AB＝3 cm C. 作直线AB＝3 cm D. 延长线段AB到C，使AC＝BC B C. 把线段分成________的两条线段的点，叫做线段的中点. 相等 5. 已知线段AB＝10 cm，点C是线段AB上一点，BC＝4 cm. 若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ） A. 7 cm B. 3 cm C. 7 cm或3 cm D. 5 cm D 【例1】通过度量如图4－32－1所示的三角形三边长度可知， AB＜BC＜CA，则图中________号位置是顶点A. （填序号） 思路点拨：根据图形直接 判断可得到答案. 知识点1：比较线段的大小 ② 6. 体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，如图4－32－2,铅球分别落在点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是________. 小智 【例2】（课本P113习题改编）如图4－32－3,已知线段a，b，用尺规作一条线段AD，使得AD＝a＋2b. （保留作图痕迹，不写作法） 知识点2：用尺规作线段和差 思路点拨：作射线AP，截取AB＝a，再截取BC＝CD＝b，从而得出答案. 解：如答图4－32－1，线段AD即为所求. 7. 如图4－32－4，已知线段a，b，用尺规作一条线段AD，使AD＝2b－a. （保留作图痕迹，不写作法） 解：如答图4－32－2，线段AD即为所求. 【例3】如图4－32－5，M为AB上任一点，C为AM的中点，D为BM的中点，若AB＝6，求CD的长. 知识点3：线段的中点 思路点拨：由题意可知C为AM的中点，D为BM的中点，则CM＝AM，DM＝BM，等量代换即可求解. 解：由已知条件可知，AB＝6， 因为C为AM的中点， D为MB的中点，所以CM＝AM，DM＝BM. 所以CD＝CM＋DM＝AM＋BM＝（AM＋BM）＝AB＝×6＝3. 8. 如图4－32－6，已知线段AB＝15，点C在线段AB上，BC＝AC，D为BC的中点，求线段AD的长. 解：因为AB＝BC＋AC＝15，BC＝AC， 所以AC＝9，BC＝6. 因为D为BC的中点， 所以CD＝BC＝3. 所以AD＝AC＋CD＝12. 9. （创新题） 如图4－32－7，P是线段AB上一点，AB＝12 cm，C，D两点分别从P，B出发以1 cm/s，2 cm/s的速度同时沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动时间为t s. （1）若C，D运动1 s时，且PD＝2AC，求AP的长； （2）若C，D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由； （3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ＝PQ，求PQ的长. 解：（1）根据C，D的运动速度可知，BD＝2 cm， PC＝1 cm， 因为AC＋CP＋PD＋BD＝AB，且PD＝2AC，所以AC＋1＋2AC＋2＝12. 所以AC＝3 cm. 所以AP＝AB－BD－PD＝4（cm）. （2）长度不发生变化，理由如下： 根据C，D的运动速度可知,BD＝2PC， 因为AC＋CP＋PD＋BD＝AB，且PD＝2AC， 所以3AC＋3PC＝3（AC＋PC）＝12. 所以AP＝4 cm. （3）当点Q在线段AB上时，如答图4－32－3. 因为AQ－BQ＝PQ，所以AQ＝PQ＋BQ. 又因为AQ＝AP＋PQ，所以AP＝BQ. 所以PQ＝AB＝4（cm）; 当点Q在AB的延长线上时， 如答图4－32－4，AQ－AP＝PQ， 所以AQ－BQ＝P