精品解析：四川省成都市新津区蓉城联考2023届高三下学期4月月考理科数学试题

2023届高三第三次联考 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下： 中位数 评价 优秀 良好 合格 不合格 2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（ ） A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 不合格 4. 双曲线C:的离心率为，其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为4，下底长为2，腰长为的等腰梯形，则该四棱台的体积为（ ） A. B. C. 28 D. 7. 已知函数是定义在上奇函数，且当时，，则的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.作为当今世界十分风靡和活跃的新理论､新学科，它的出现使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还具有深刻的科学方法论意义，由此可见分形的重要性.美国物理学大师JohnWheeler曾说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人.koch雪花曲线是一种典型的分形曲线，它的制作步骤如下： 第一步：任意画一个正三角形，记为，并把每一条边三等分； 第二步：以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，记所得图形为； 第三步：把的每一条边三等分，重复第二步的制作，记所得图形为； 同样的制作步骤重复下去，可以得到，直到无穷，所画出的曲线叫做koch雪花曲线. 若下图中的边长为1，则图形的周长为（ ） A. 6 B. C. D. 9. 将3个1和3个0随机排成一行，则3个0都不相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如图，在梯形ABCD中，，，，将△ACD沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为，则（ ） A. 8 B. 4 C. D. 2 12. 设函数，其中，是自然对数的底数（…），则（ ） A. 当时， B. 当时， C 当时， D. 当时， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设是虚数单位，复数的模长为__________. 14. 函数的零点个数为__________. 15. 如图，在中，.延长到点，使得，则的面积为__________. 16. 若A，B是抛物线上不同的两点，斜率存在的线段AB的垂直平分线交x轴于点，则的最大值为______________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求； （2）设数列满足，求数列的前项和. 18. 某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分 1 2 3 4 5 用时（/小时） 9.5 8.6 7.8 7 6.1 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的回归方程. 参考数据和参考公式：相关系数，，， 19. 如图，正三棱柱的体积为，，P是面内不同于顶点的一点，且． （1）求证：； （2）经过BC且与AP垂直的