第四节空间向量及其坐标表示练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第四节 空间向量及其坐标表示 练习 一、选择题 1、（2022·贵州遵义·高二期末）在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（  ） A． B． C． D． 2、（2022·广东汕头·高二期末）设，，且，则等于（  ） A． B． C． D． 3、（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）已知，，且，则（  ） A．， B．， C．， D．， 4、（2022·全国·高二）已知，，且，则向量与的夹角为（  ） A． B． C． D． 5、（2022·全国·高二）平行六面体中，，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 6、（2023秋·高二课时练习）已知直线的一个方向向量，直线的一个方向向量，若，且，则（  ） A．-3或1 B．3或 C．-3 D．1 7、（2022·广东·高二练习）如图所示的空间直角坐标系中，四棱锥的底面是正方形，平面，且，若，则点的空间直角坐标为（  ） A． B． C． D． 8、（2022·广东珠海·高二期末）已知长方体中，，，则直线与所成角的余弦值是（  ） A． B． C． D． 9、（2022·广东茂名·高二期末）在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则AN与BM所成角的余弦值为（  ） A． B． C． D． 10、（2023秋·高二单元测试）在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直于底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（  ） A． B．2 C． D．3 二、多选题 11、（2022·福建宁德·高二期末）已知，，，则下列结论正确的是（  ） A． B． C．为钝角 D．在方向上的投影向量为 12、（2023·全国·高二专题练习）空间中三点是坐标原点，则（  ） A． B． C．点关于平面对称的点为 D．与夹角的余弦值是 13、（2022秋·广东佛山市南海区桂城中学高二校考）下列关于空间向量的命题中，正确的是（  ） A．若向量，，满足，，则有 B．若向量，共线，对于任意向量，均满足 C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D．已知向量，，若，则为锐角 三、填空题 14、（2021·全国·高二课时练习）已知空间向量，，共面，则实数的值为______． 15、（2022·广东茂名·高二期末）在空间直角坐标系中，若三点、、满足，则实数的值为__________. 16、（2022·广州市协和中学高二期末）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，，，，若，则_________． 17、（2023春·广东韶关·高一校考期中）如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是 ．    四、解答题 18、（2023·全国·高二专题练习）如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，． (1)试建立空间直角坐标系，并写出点，的坐标； (2)求的余弦值． 19、（2023·全国·高二专题练习）如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足，，，． (1)若点F为DC的中点，求； (2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当时，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四节 空间向量及其坐标表示 练习 一、选择题 1、（2022·贵州遵义·高二期末）在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 解：因为点，则其关于平面对称的点为. 2、（2022·广东汕头·高二期末）设，，且，则等于（  ） A． B． C． D． 答案．A 【详解】由已知可得，解得. 3、（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）已知，，且，则（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】，，则， 由，可得，解之得 4、（2022·全国·高二）已知，，且，则向量与的夹角为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，解得， 所以，，所以，因为，所以. 5、（2022·全国·高二）平行六面体中，，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，∵，又， ∴，解得，即. 6、（2023秋·高二课时练习）已知直线的一个方向向量，直线的一个方向向量，若，且，则（  ） A．-3或1 B．3或 C．-3 D．1 【答案】A 【分析】根据空间向量的模的坐标表示结合即可求得x的值，再根据，列出方程，即可求得y，从而可得答案. 【详解】因为，所以，又，所以， 所以，所以， 所以当时，，则，当时，，则，所以或. 故选：A. 7、（2022·广