7.2植树问题(两端都不栽)（教案）人教版五年级上册数学

《7.2植树问题(两端不栽)》教学设计 备教材内容 1．本课时教学的是教材107页的内容。 2．例2是关于在一条线段上植树问题的另一种情况，即两端不栽。教材以文字配情境图的方式呈现问题，并呈现了3位同学的分析和思考过程，引导学生继续画线段图进行分析，从而发现当两端不栽时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决问题。 3.教材以文字配情境图的方式呈现问题，以帮助学生理解题意。由于有了前面探索的经验，学生自然会想到借助线段图来分析，所以教材呈现了三位同学的分析和思考过程，引导学生继续画线段图进行分析，从而发现当两端都不载树时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。“做一做”第1题和例1对应，主要是帮助学生利用规律解 决生活中“两端都栽树”的实际问题。“做一做”第2题仍是植树问题，是一端载另一端不裁的情况。通过画线段图，再与例1、例2对比来获得对这一基本模型的理解，并运用发现的规律解决要求的问题。 备教法学法 学生已经掌握了植树问题(两端都栽)的解题方法，教师在此基础上先放手让学生独立思考，如果有学生直接用例1的规律来解答，教师可以提示学生：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？引导学生继续画线段图进行分析，从而发现当两端不栽时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题。让学生在知识的迁移和转化中掌握解决问题的方法，培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。重视知识的迁移和转化例2是在例1的基础上教学的。教学时，可以先放手让学生独立思考。如果有学生直接用例1的规律来解答，教师可以提示学生：小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？鼓励学生用自己的方法探索这种情况的规律。让学生在知识的迁移和转化中学习解决问题的方法。完成“做一做”第2题后，教师可引导学生回顾植树问题中，在一条线段上植树的三种情形，结合线段图加以对比，让学生初步建立起相应的模型，并巩固借助线段图分析、解决问题的有效方法。注意学生学习习惯的培养。教学时，教师要注重学生读题、审题习惯的培养。如要认真理解例2中“小路两旁栽树”和“两端都不裁”的含义。另外，这里解答的格式不作统一要求，学生只要能找出正确的答案即可。 备教学目标 1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。 2.让学生掌握用画线段图或示意图帮助分析理解的方法。 3.培养学生用不同的方法解决问题的能力。 备教学重难点 重点：理解掌握解决问题的规律。 难点：能运用解决问题的规律解决实际问题。 备已学知识 植树问题(两端都栽)：棵数＝间隔数＋1　距离＝间距×(棵数－1) 备知识讲解 知识点　在一条线段上植树(两端都不植树)问题的规律 问题导入　大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？(教材105页例2) 过程讲解　 1．观图、读题，理解题意 因为小路的两端分别是大象馆和猴山，所以无法栽树。此题属于在一条线段上植树，但两端都不植树的问题。根据已有的经验，解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。 2．借助线段图探究棵数与间隔数之间的关系 (1)两端都植树和两端都不植树的区别。 (2)两端都不植树时，棵数与间隔数之间的关系。 发现规律：一条线段的两端都不植树时，棵数＝间隔数－1。 3．解决问题 60÷3＝20总距离÷株距＝间隔数 20－1＝19(棵) 棵数＝间隔数－1 19×2＝38(棵) 小路两旁一共栽树的棵数 答：一共要栽38棵树。 归纳总结 在一条线段上植树(两端都不植树)问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数－1。 拓展提高　 1．在不封闭的路线上一端植树，另一端不植树问题的规律。 如图： 发现规律：棵数＝间隔数。 2．锯木头问题可以理解成一条线段的两端都不植树的问题。在锯木头问题中，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数，锯的次数＝锯的段数－1。 备易错易混 误区　一根钢管长10m，要把它锯成5段，每锯一次需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？ 5×6＝30(分) 答：锯完这根钢管一共需要30分钟。 错解分析　此题错在没有弄清锯的段数和锯的次数之间的关系。这道题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题。锯的次数＝锯的段数－1，如图：，锯成5段只需要锯4次，因此锯完这根钢管一共需要的时间就是4个6分钟。 错解改正　(5－1)×6＝24(分) 答：锯完这根钢管一共需要24分钟。 温馨提示 锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数＝锯的段数－1。此题中“10m”是个多余信息，锯钢管一共需要的时间只与每锯一次需要的时间和锯的次数有关。锯钢管一共需要的时间＝每锯一次需要的时间×锯的次数。 备综合能力 方法运用　运用画线段图法解决植树问题 典型例题　两棵大