第二十一章一元二次方程 单元复习题 2023--2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 单元复习题 一、选择题 1．下列不是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（　　） A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣6）2＝5 D．（x﹣6）2＝31 3．一元二次方程 的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．解一元二次方程最适宜的方法是（　　） A．直接开平方 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法 5．已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（　　） A．m+n＝2 B．mn＝﹣5 C．m2﹣2n﹣5＝0 D．m2﹣2m﹣5＝0 6．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（　　） A．2 B．4 C．-4 D．-2 7．一元二次方程根的判别式的值为（　　）． A．56 B．16 C．36 D．28 8．一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长为 （　　） A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 9．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是 ，则 的值为（　　） A．2 B．0 C．-2 D．-1 二、填空题 11．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的范围是　 　． 12．已知是的根，则代数式的值为 　 　. 13．若m，n是一元二次方程的两实根，则的值为　 　． 14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，　 　秒后△PBQ的面积等于8cm2． 三、计算题 15．用适当方法解方程： （1）； （2）x2+23x+3=0； （3）； （4）． 四、解答题 16．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝+3，求c的值． 17．已知是方程的一个根，求方程的另一个根及k的值． 18．我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？ 五、综合题 19．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0． （1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？ （2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？ 20．已知：平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根. （1）m为何值时，四边形是菱形？ （2）若的长为3，求的周长. 21．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为　 　m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 22．已知关于的方程 （1）求证：无论取何值，此方程总有实数根； （2）若此方程有两个整数根，求正整数的值； （3）若一元二次方程满足，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x+22=5的未知数次数为1次， ∴x+22=5不是一元二次方程，C选项不符合题意。 故答案为：C. 【分析】一元二次方程定义满足条件：（1）只含有一个未知数且未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程，同时满足这三个条件的选项即可，据此逐项进行验证，即可得出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：x2﹣6x+5＝0， x2﹣6x＝﹣5， x2﹣6x+9＝﹣5+9， （x﹣3）2＝4， 故答案为：B． 【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”即可求解. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 故答案为：D. 【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：在一元二次方程的等号两边都有因式（x-1）， ∴最适宜用因式分解法解此方程，即提取公因式（x-1）. 故答案为：C. 【分析】观察方程可得含有公因式(x-1)，据此判断. 5．【答案