精品解析：新疆维吾尔自治区2023届高三第一次适应性检测文科数学试题

新疆维吾尔自治区2023年普通高考第一次适应性检测 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，且，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知平面向量满足与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设是第n次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则前10次挖去的所有小三角形面积之和的值为（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A B. C. D. 6. 若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则此抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列中，若，则的最小值是（ ） A 2 B. 8 C. 15 D. 19 8. 如图，在长方体中，，则下列说法错误的是（ ） A. B. 与异面 C. 平面 D. 平面平面 9. 已知，则（ ） A. B. C D. 10. 在一个圆上随机取三点，则以这三点为顶点的三角形是锐角三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，若恒成立，则实数的最大值（ ） A. B. 1 C. D. 0 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩“和“雪容融”.“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点.冬残奥会吉祥物“雪容融“以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉祥幸福.小明在纪念品商店买了2个“冰墩墩”和2个“雪容融”，随机选了2个作为礼物寄给他的好朋友小华，则小华收到的礼物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”的概率为__________. 14. 三个顶点的坐标分别是，则外接圆的标准方程是__________. 15. 以函数图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形，则__________. 16. 直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是，则满足的一个等式为__________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，分别为内角的对边，. （1）若，求的值； （2）求的最大值. 18. 如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于，的点.平面与平面的交线为. （1）证明：⊥平面； （2）点在线段上，满足，当点到平面的距离为时，判断点在弧的位置，并说明理由. 19. 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后的“自主学习”，包括预习，复习，归纳整理等等，现在人们普遍认为课后花的时间越多越好，某研究机构抽查了部分高中学生，对学生花在课后的学习时间（设为x分钟）和他们的数学平均成绩（设为y）做出了以下统计数据，请根据表格回答问题： x 60 70 80 90 100 110 120 130 y 92 109 114 120 119 121 121 122 （1）请根据所给数据绘制散点图，并且从以下三个函数从①；②：③三个函数中选择一个作为学习时间x和平均y的回归类型，判断哪个类型更加符合，不必说明理由； （2）根据（1）中选择的回归类型，求出y与x的回归方程； （3）请根据此回归方程，阐述你对学习时长和成绩之间关系的看法． 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 参考数据： 20. 已知椭圆离心率为是的左、右焦点，是的上顶点，且. （1）求椭圆的方程； （2）是椭圆的右顶点，斜率为的直线与交于两点（与不重合）.设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值. 21. 已知函数. （1）若函数存在零点，求实数的最大值； （2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则