专题10 代数式化简求值压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题10 代数式化简求值压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 整体代入求值】 1 【类型二 特殊值法代入求值】 2 【类型三 降幂思想运算求值】 5 【类型四 整式的加减中的化简求值】 6 【类型五 整式加减的应用化简求值】 7 【过关检测】 10 【典型例题】 【类型一 整体代入求值】 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）若，则 ． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）若，则的值为 ． 2．（2023秋·辽宁朝阳·七年级统考期末）若，则 . 【类型二 特殊值法代入求值】 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值； (3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值． 【变式训练】 1.若，则______． 2.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则 （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可以得到； （3）取时，可以得到； （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题：已知．求： (1)的值； (2) 的值； (3) 的值． 【类型三 降幂思想运算求值】 例题：（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知，则代数式的值为 ． 【变式训练】 1．（2023春·湖南岳阳·七年级统考期中）已知，那么的值为 ． 2.已知，求的值． 【类型四 整式的加减中的化简求值】 例题：（2023春·山东泰安·六年级校考开学考试）化简求值，其中， 【变式训练】 1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考开学考试）先化简，再求值： ，其中． 2．（2022秋·四川南充·七年级校考阶段练习）先化简，再求值：．其中m、n满足 【类型五 整式加减的应用化简求值】 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 【变式训练】 1．（2023秋·山东济南·六年级统考期末）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地若圆形的半径为r，长方形的长为a，宽为b．    (1)分别用代数式表示草地和广场空地的面积． (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（π取） 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）小高家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖． (1)木地板和地砖分别需要多少平方米? (2)如果地砖的价格为每平方米40元，木地板价格为每平方米70元．当时，小高一共需要花多少钱? 【过关检测】 一、单选题 1．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）若，则的值是（   ） A．6 B．10 C．9 D．7 2．（2023春·云南昭通·七年级统考期末）已知，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 3．（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）已知，那么的值是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）当时，代数式的值为7，那么当时的值为(    ) A． B． C．4 D．1 二、填空题 5．（2023春·重庆江北·七年级统考开学考试）若，则 ． 6．（2023春·四川达州·七年级校考期中）已知实数、满足，则 ． 7．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知 ，则的值为 ． 8．（2023春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考期末）已知，则的值为 ． 三、解答题 9．（2022秋·河南开封·七年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 10．（2023春·河北唐山·七年级统考开学考试）化简求值：已知，求的值． 11．（2023秋·河南漯河·七年级校考期末）先化简，再求值：，其中x是的倒数，y是最大的负整数． 12．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：    (1)求每本课本的厚度； (2)若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 13．（2023春·七年级课时练习）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如，已知