7.1植树问题(两端都栽)（教案）-五年级上册数学人教版

《7.1植树问题(两端都栽)》教学设计 备教材内容 1．本课时教学的是教材106页的内容。 2．例1是关于在一条线段上植树并且两端都栽的问题。学生在画示意图、线段图的过程中发现规律，经历解决问题的过程。植树问题属于综合与实践这一知识领域。 3.例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要我树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。教材从具体到抽象，从特珠到一般，呈现分析、思考、解决问题的全过程。教材先呈现学生容易出错的方法“100÷5=20（棵）”，接着由“画图检验一下”引出解决问题常用的方法——从简单的情况入手解 决复杂的问题，渗透简单的化归思想。然后，呈现同学们用示意图分析问题的过程。通过画图先解决20m的植树情况，再选取其他长度试一试，从中发现它们共同的规律：裁树的棵数比间隔数多1。接下来应用所发现的规律解决例1提出的问题。 备教法学法 学生已经掌握了整数除法以及线段的特点，并且具有探究数学问题规律的经验与能力。教师在此基础上先让学生在解决问题的过程中发现规律，再找到解决问题的有效方法。引导学生通过画线段图建立植树问题的数学模型，掌握化繁为简的解决问题的方法，明确解决问题的策略，提高学生自主探究的能力和解决实际问题的能力。引导学生经历解决问题的全过程教学时，可结合情境图出示问题，学生可能得出错误的结论：100÷5=20（棵）。这时可以引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？使学生经历整个分析、思考的全过程并且初步感受到：遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。重点培养学生建立数学模型的能力。教师要指导学生通过线段图建立植树问题的数学模型。教学时，可让学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点数和裁树的棵数一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵数与间隔数之间的关系。之后让学生在30m、35m上加以验证，从而建立起一条线段两端都裁这类植树问题的数学模型。此外，还可适当拓展植树问题数学模型的逆向应用。教师可根据教学情况，适当拓展如 练习中的第4题，巩固学生对数学模型的理解和灵活运用。 备教学目标 1.能从简单问题人手，探究植树问题的规律，找出解决问题的有效方法，发展模型意识 2.通过观察、试验、推理等活动，理解植树问题的解题思路，掌握解题方法。 3.感受数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识。 备教学重难点 重点：理解植树问题中蕴含的规律，掌握解题方法。 难点：运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题。 备已学知识 根据段数和段长求总长度：总长度＝段长×段数。 例： 5×3＝15(cm) 备知识讲解 知识点　在一条线段上植树(两端都植树)问题的规律 问题导入　同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？(教材106页例1) 过程讲解　 重点提示 植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段(间隔)，由于植树的要求不同，路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。 1．读题，理解题意 在小路的一边植树(两端要栽)，这样的问题属于在一条线段上两端都植树的问题。 2．提出解题设想 全长100m的小路，每隔5m栽一棵树，根据已有的经验，可以理解为有一个5m就栽一棵树，100m里面有多少个5m就栽多少棵树。如果实际情况也是这样，那么就可以用“总距离”除以“株距”等于“植树棵数”求得结果，即100÷5＝20(棵)。 3．借助线段图和实例验证解题设想是否成立 实例一　以20m为例进行验证。 (1)根据解题设想，总距离÷株距＝植树棵数，得出20m可以栽20÷5＝4(棵)树。 (2)画线段图检验。 有4个间隔，能栽5棵树。 发现：实际能栽5棵树，解题设想不成立。此题中20÷5求得的4不是植树棵数，而是间隔数。 实例二　以25m为例进行验证。 (1)根据解题设想，总距离÷株距＝植树棵数，得出25m可以栽25÷5＝5(棵)树。 (2)画线段图检验。 有5个间隔，能栽6棵树。 发现：实际能栽6棵树，解题设想不成立。此题中25÷5求得的5不是植树棵数，而是间隔数。 重点提示 理清棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。 从上面两个实例中得出： 一条线段的两端都植树时，棵数＝间隔数＋1。 4．解决问题 100÷5＝20 总距离÷株距＝间隔数 20＋1＝21(棵)棵数＝间隔数＋1 答：一共要栽21棵树。 5．根据规律探究30m和35m栽树的棵数 (1)根据规律计算。 ①30÷5＝6　6＋1＝7(棵) ②35÷5＝7　7＋1＝8(棵) (2)画线段图检验。 ① 有6个间隔，能栽7棵树