专题03 充要条件与必要条件-2023-2024学年高一数学【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（人教A版2019必修第一册）

2023-2024高一数学必修第一册 专题03充要条件与必要条件 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌题型突破 ➍专题精练 第一章集合与常用逻辑用语 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 专题03充要条件与必要条件 →➊考点精析← 1充分条件与必要条件 1 概念 一般地，若，则为真命题，是指以为已知条件通过推理可以得出. 这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件. 如果若，则和它的逆命题若，则均是真命题， 即既有，又有，就记作， 此时即是的充分条件也是必要条件，我们说是的充要条件. ② 是的______条件(填写是否充分、必要) 完成此题型，可思考 从左到右，若则充分，若则不充分； 从右到左，若则必要，若则不必要. 从左到右，显然若是个帅哥，那他肯定是男人，即充分； 从右到左，若是男人，他不一定是帅哥了，即不必要；故答案是充分不必要. ③ 从集合的角度理解－－小范围推得出大范围 命题对应集合， 若，则，即是的充分条件；若，则，即不是的充分条件. 备注 若，则称为小范围，为大范围. 设集合帅哥，集合男人，显然，帅哥是小范围，推得出男人这个大范围，即充分条件；故答案是充分不必要条件. 结论 ① 若是的充分不必要条件，则； ② 若是的必要不充分条件，则； ③ 若是的充分条件，则； ④ 若是的必要条件，则； ⑤ 若是的充要条件，则. →➋真题精讲← 1. （2023全国理科甲卷）设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 2. （2023北京卷）若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 3.（2023天津） “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B →➌题型突破← 题型一、充分条件、必要条件、充要条件的判断 1．已知p：“”，q：“x=4”，则p是q的________条件. 【答案】必要不充分 【分析】 根据充分性、必要性的定义进行判断即可 【详解】 根据题意，p：“x2-3x-4=0”，即x=4或-1，则有若q：x=4成立，则有p：“x2-3x-4=0”成立，反之若p：“x2-3x-4=0”成立，则q：x=4不一定成立，则p是q的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 【点睛】 本题考查了必要不充分条件的判断，属于基础题. 题型二、充要条件的证明 2.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】由得或，即不等式的解集为， 由得， 若，则不等式的解为，此时不等式的解集为为， 若，则不等式的解集为， 若，不等式的解集为， (求解含参的不等式，注意分类讨论) 若是的必要不充分条件，则， (从集合的角度去思考充分必要条件问题) 则当时，不满足条件． 当时，则满足，即，得， 当时，则满足，得，得． 综上实数的取值范围或. 【点拨】 ① 本题涉及含参的一元二次不等式的求解，要注意两个根的大小比较，才有了 的分类； ② 从集合的角度去理解充分条件和必要条件，记住“小范围推得出大范围”. 题型三、充分、必要、充要条件的探究 3．设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）； 【分析】 （1）由集合描述